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《2019版高考数学（江苏版）一轮配套讲义：§153抛物线+含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§153抛物线考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171.抛物线的定义和标1.抛物线定义的应用A填空题★畑准方程2.求抛物线的标准方程解答题2•抛物线的性质抛物线的几何性质及简单运用A填空题解答题★畑分析解读抛物线在近年高考中没有单独考查•是命题冷点•若高考出题考查•试题难度也会比较低•会重点考查对定义的理解及几何性质的简单运用.五年高考考点一抛物线的定义和标准方程1.(2016四川改编、3,5分)抛物线y2=4x的焦点坐标是.答案(1,0)2.(2015陕西,14,5分)若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-
2、y2=l的一个焦点，则p=.答案2逅3.(2014湖南,15,5分)如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a0)经过C,F两点，则卜•答案1+V2教师用书专用(4)4.(2013广东理.20,14分)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0,c)(c>0倒直线l:x-y-2=0的距离为竽•设P为直线1上的点•过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.(1)求抛物线C的方程：(2)当点P(x0,y0)为直线1上的定点时、求直线AB的方程；(3)当点P在直线1上移动时，求
3、AF
4、-
5、BF
6、的最小值.
7、解析(1)依题意，设抛物线C的方程为x2=4cy,由题意易知將二竽且c>0,解得c=l.所以拋物线C的方程为x'=4y・(2)抛物线C的方程为xMyJPy=
8、x2,求导得设A（xi，yi）,B（X2，y2）（其中力=中』2=讣则切线PA,PB的斜率分别为
9、xhjx2,2所以切线PA的方程为y-yi=y（x-xi）,即y=yx~+ybfiPX]X-2y・2yi=0.同理可得切线PB的方程为x2x-2y-2y2=0.因为切线PA,PB均过点P（xo,y°）,所以X]Xo-2y0-2y1=Otx2Xo-2yo-2y2=O,所以（Xi,yi）,（x2,y2）为方程xox-2yo-2y
10、=O的两组解.所以直线AB的方程为xox-2y-2yo=O.⑶由抛物线定义可知
11、AF
12、=yi+l,
13、BF
14、=y2+l,所U
15、AF
16、-
17、BF
18、=（yi+l）（y2+1）=yj丫2十（y刊2）+1，联立方程弩・2y・2yo=0,消去x整理得讹％辭y+y矜o.=4y,由一元二次方程根与系数的关系可得y】+y2=垢-2%,y
19、y2=yo,所^
20、AF
21、-
22、BF
23、=yiy2+（yI+y2）+l=^+x^-2yo+l.又点P（xo,y°）在直线I上，所以xo=yo+2,所以元+琲2y°+l=2元+2y（）+5=2（yo+扌）+
24、.所以当丫0=弓时」AF
25、・
26、BF
27、取得放小值，且最小值为专.
28、考点二抛物线的性质1.（2017课标全国II文改编、12,5分）过抛物线C:y2=4x的焦点F、且斜率为V5的直线交C于点M（4在x轴的上方）J为C的准线，点N在1上且MN丄1,则M到直线NF的距离为.答案2V32.（2017课标全国II理」6,5分）已知F是抛物线C:产8x的焦点是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则
29、FN
30、=.答案63.（2016浙江理,9,4分）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是.答案94.（2014课标II改编,10,5分）设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30。的直线交C于A,B两点,
31、0为坐标原点，则2AB的面积为.答案45.（2013江西理,14,5分）抛物线x2=2py（p>0）的焦点为F.其准线与双曲线学学1相交于A,B两点.g^ABF为等边三角形，则P=•答案66.（2017北京理J&14分）已知抛物线C:y2=2px过点P（l,l）.过点（0,弓）作直线1与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中0为原点.（1）求抛物线C的方程•并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证:A为线段BM的中点.解析本题考查抛物线方程及性质•直线与拋物线的位置关系.(1)由抛物线C:y2=2px过点P(l,l).得p弓.所以抛
32、物线C的方程为y2=x.抛物线C的焦点坐标为(£0)、准线方程为x=-i(2)由题意，设直线1的方程为y=kx4(k*0),l与抛物线C的交点为M(Xi,yJ,N{x2,y2).]由y=M+□得4k2x24-(4k-4)x+l=0.Af2因为点P的坐标为(1,1),所以直线0P的方程为y=x,点A的坐标为(xbxi).直线ON的方程为y弋x,点B的坐标为(衍,詈).因为性2紀迪严_(2肛2)咖小2+m=(2Z)x洽+恭°X2*2'所以y什詈=2xi.故A为线段BM的中点.1.(2016课标全国I,20,
