3、上的函数f(x)=2
4、x_m
5、-l(m为实数)为偶函数.记a=f(logo.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为.答案b>a>c4.(2015山东，14,5分)已知函数f(x)=ax+b(a>0,aHl)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=.3答案5.(2016江苏,19,16分)已知函数f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a^l,b^l).(1)设a=2,b」.①求方程f(x)=2的根；②若对于任意xWR,不等式f(2x)^mf(x)-6恒成立，求实数m的最大值;⑵若0l,函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点，求ab的值.解析(
6、1)因为a二2,b」，所以f(x)=2x+2_x.①方程f(x)二2,即2X+2_X=2,亦即(2x)2-2X2x+1=0,所以(2x-1)2=0,于是2匚1,解得x二0.②由条件知f(2x)二2汰+2%⑵+2刁匚2二(f(x))2-2,因为f(2x)Nmf(x)-6对于xWR恒成立，且f(x)>0,所以mW用对于xGR恒成立..而加二f(x)丽二4,且皿二4所以故实数in的最大值为4.(1)因为函数g(x)二f(x)-2只有1个零点，而g(0)=f(0)-2=a°+b°-2=0,所以0是函数g(x)的唯一零点.由0l知Ina<0,Inb>0,因为(x)=axlna+bxlnb
7、,fen所以g(x)=0有唯一解xo=lo令h(x)=g'(x),则h'(x)=(axlna+bxlnb)*=ax(lna)2+bx(lnb)2,从而对任意xUR,h'(x)>0,所以g'(x)=h(x)是(-汽+8)上的单调增函数.于是当XW(-g,Xo)时，g'(x)g，(Xo)=0.因而函数g(x)在(-X,Xo)上是单调减函数，在(xo,+x)上是单调增函数.下证x尸0.若x°〈0,则xo<^<0,于是gB〈g(0)二0.又&(10劭2)二4+~-2>~-2二0,且函数g(x)在以亭和loga2为端点的闭区间上的图象不间断，所以在
8、亨和log.2之间存在g(x)的零点，记为X.因为02,则实数x的取值范围是•答案(T,3)2.(2018汀苏金陵中学高三月考)己知函数f为常数)，若f(x)在区间[1,+8)上是增函数
9、，则a的取值范围是.答案(-8,1]3.(苏教必1,三，1,3,变式)若函数y二(『-1尸在(-8,+8)上为减函数，则实数a的取值范围是.答案询4.(2016江苏苏州一模，11)函数f(x)=*?+l3E><1的值域为.答案(-8,1]5.(2017江苏苏州期中，15)已知函数f(x)=3x+X・3x(XGR).⑴若f(x)为奇函数，求X的值和此时不等式f(x)>l的解集;(2)当xG[0,2]时,不等式f(x)W6恒成立，求实数X的取值范围.解析(1)Vf(x)=3x+X・3%为奇函数，・•・f(-x)+f(x)=3x+X・3X+3X4-X・3仝⑶+3x)+X⑶+3x)=(X+1)(3x
10、+3x)二0,V3x+3x>0,・•・X+l=0,即X=-l.此时f(x)=3-3x,由f(x)>l,得3x-301,即(3x)2-3-1>0,IKSiHi解得3X(舍)或3“>T,即x>log3"1".・・・不等式f(x)>l的解集为⑵由f(x)W6得3X+X・3W6,即3乌節W6,令t=3xG[0,2],则tG[l,9],原不等式等价于t+‘W6在te[l,9]上恒成立,亦一即X^6t-t2在tw[l,
