（江苏专版）2019年高考数学一轮复习专题26指数与指数函数（讲）

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1、专题2.6指数与指数函数【考纲解读】内容要求备注ABC函数概念少基本初等函数I指数函数的图象与性质V1.理解有理数指数幕的含义，了解实数指数幕的意义，掌握幕的运算.2.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型.【直击教材】1.若函数心）=才（日>0,且日H1）的图象经过点片2,补则A-l）=【答案】羽2.已知0.2”<0.2",则刃/?（填“>”或“<”）.【答案】>3.(1)273X^175X^12=【答案】（1）6（2）4&【知识清单】1根

2、式与指数幕的运算（丽）1牡⑺为奇数）•严冷十［瞎%为偶数）〔-a（a<0）2.有理数指数幕的运算性质：①aras=N+'(a>0,厂,s丘0;②(a9Y=ars(a>0,r.s^Q)③(ab)r=arbr(a>O.b>0,re0.2指数函数的图象与性质y=a臼>10<2<1yy/尸ay=a'图象・©乡/一一厂1oixO1%定义域R值域(0,+°°)过定点（0,1）当x>0时，y>l；当Q0时，01在区间（一8,+8）上是增函在区间（一00,+°°）上是减数函数【考点深度剖析】

3、与指数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决，往往指数函数与其他函数进行复合，另外底数多含参数、考查分类讨论.【重点难点突破】考点1根式与指数幕的运算【1-1】给出下列命题：①畅与（丽）"都等于6Z（ne*）;②廿・T=呼；③函数歹=3・2”与y=2却都不是指数函数；④若am0.且g工1）,则mn・【1-2】化简：（

4、返•巧『―4（工戶—迈・8也—（_2.015）°49【答案】98-x6-x67—3x—°a【解析】原式=23・32-4x--24«24-l=22-33-7-2-l=98.43_3丄_■-m2—rn2[1-3]m2+m2=4,求.m2-m2_丄-m2【答案】15.331_12_m"2【解析】T(m?+m2)2=m+2+m»=16加+加J二14,.:~m2-m2=m+m»+1=14+1=15.【思想方法】指数幕运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减，负指数幕化成正指数幕的倒数.(3

5、)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的，先化成假分数.(4)若是根式，应化为分数指数幕，尽可能用幕的形式表示，运用指数幕的运算性质来解答.【温馨提醒】运算结杲不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母乂含有负指数.考点二指数函数的图象及应用1.已知臼>0,且臼H1,若函数y=

6、”一2

7、与尸彳臼的图象有两个交点，则实数臼的収值范围是•(2、【答案】(0,R【解析】①当0

8、a-2

9、的图象,如图8.若直线y=3a与函数y=

10、a-2

11、(0

12、〈3水2,所以0<水亍②当Q1时，作出函数y=

13、^-2

14、的图象，如图b,若直线y=3汶与函数才一2

15、(白>1)的图彖有两个交(2、点，则由图象可知0〈3水2,此时无解.所以臼的取值范围是(0,-.2.已知函数尸(1)作出该函数的图象；(1)由图象指出函数的单调区间.解：⑴尸帥匕其图象由两部分组成：—部分是：，=住卜（空°）曙囁駒=住片«空一1）、；另一部分是：v=y（x

16、象的画法及应用（1）画指数函数y=c/（0,日工1）的图象，应抓住三个关键点：（1,曰），（0,1）,（—1，（2）与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象.（3）—些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.[即时应用]1.若曲线1/1=2%1与直线『=方没有公共点，则方的取值范围是【答案】[—1,1]【解析】作出曲线

17、刃=2”+1与直线的图象如图所示，由图象可得：如果

18、y

19、=2r+1与直线尸6没有公共点，则方应满足的条件是^[―1,1]

20、.I在幻上单调递减，则£的取值范围为【答案】（一®,0]【解析】函数y=

21、3-l

22、的图象是由函数y=3“的图象向下平移一个单位后，再把位于/轴下方的图象沿x轴翻折到北轴上方得到的，函数图象如图所示.由图象知，其在（一->,0]上单调递减，所以&的取值范围是（—8,0].考点三指数函数的性质及应用角度一：