（江苏专版）2019年高考数学一轮复习 专题2.6 指数与指数函数（练）

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1、专题2.6指数与指数函数一、填空题1．函数f(x)＝ax－3＋m(a＞1)恒过点(3,10)，则m＝______.【答案】9【解析】由图象平移知识及函数f(x)＝ax过定点(0,1)知，m＝9.2．若存在负实数使得方程2x－a＝成立，则实数a的取值范围是________．【答案】(0,2)【解析】在同一坐标系内分别作出函数y＝和y＝2x－a的图象，则由图知，当a∈(0,2)时符合要求．3．设a＝22.5，b＝2.50，c＝2.5，则a，b，c的大小关系是________．【解析】a>1，b＝1,

2、0b>c.【答案】a>b>c4．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为________．【答案】[1,9]5．不等式2－x2＋2x>x＋4的解集为________．【答案】{x

3、－1x＋4可化为x2－2x>x＋4，等价于x2－2x0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.【答案】

4、7．若函数f(x)＝a

5、2x－4

6、(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是________．【答案】[2，＋∞)【解析】由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝

7、2x－4

8、.由于y＝

9、2x－4

10、在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．8．已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e

11、x

12、，e

13、x－2

14、}，则f(x)的最小值为________．【答案】e【解析】f(x)

15、＝当x≥1时，f(x)＝ex≥e(x＝1时，取等号)，当x<1时，f(x)＝e

16、x－2

17、＝e2－x>e，因此x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝e.二、解答题9．已知f(x)＝x3(a>0，且a≠1)．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．解　(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x

18、x≠0}．对于定义域内任意x，有10．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t2－2t

19、)＋f(2t2－1)<0.解　(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)．又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，即

20、3t2－2t－1>0，解不等式可得t＞1或t＜－，故原不等式的解集为.能力提升题组11．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．【答案】(－1，＋∞)12．已知函数f(x)＝

21、2x－1

22、，af(c)>f(b)，则下列结论：①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c；④2a＋2c<2.其中一定成立的是________(填序号)．【答案】④【解析】作出函数f(x)＝

23、2x－1

24、的图象如图中实线所示，∵a

25、f(c)>f(b)，结合图象知a<0,0

26、2a－1

27、＝1－2a<1，∴f(c)＝

28、2c－1

29、＝2c－1，又f(a)>f(c)，即1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2.13．(2017·北京丰台一模)已知奇函数y＝如果f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝________.【答案】－2x(x<0)【解析】依题意，f(1)＝，∴a＝，∴f(x)＝x，x>0.当x<0时，－x>0.∴g(x)＝－f(－x)＝－－x＝－2x

30、.14．(2017·常州市教育学会期末)已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．