(浙江专版)2019年高考数学一轮复习 专题2.4 指数与指数函数(练)

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1、第04节指数与指数函数A基础巩固训练1.【2018届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区5月训练】已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】D2.【山东省青岛市2018年春季高考二模】已知方程的两个根为,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:先由题得到韦达定理,再求的值.详解:由题得故答案为:C3.【2017广西南宁金伦中学模拟】函数的定义域是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由得,,故函数的定义域是,故选A.4.若,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】所以.5.【2018届浙江省杭州市第二中学仿真】已知,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:根据指数函数的单调性,

2、即当底数大于1时单调递增,当底数大于零小于1时单调递减,对选项逐一验证即可得到正确答案.详解:因为,所以,所以是减函数,又因为,所以,,所以,,所以A,B两项均错;又,所以,所以C错;对于D,,所以,故选D.B能力提升训练1.【2017北京】已知函数,则(A)是奇函数,且在R上是增函数(B)是偶函数,且在R上是增函数(C)是奇函数,且在R上是减函数(D)是偶函数,且在R上是减函数【答案】A【解析】,所以函数是奇函数,并且是增函数,是减函数,根据增函数-减函数=增函数,所以函数是增函数,故选A.2.【2018届新疆乌鲁木齐市三诊】设:,:,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件

3、C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题设知,,因为,所以满足,但,根据充分条件、必要条件、充要条件的定义,可知是的充分不必要条件.故选A.3.【2018届陕西省宝鸡市检测(三)】“酒驾猛于虎”.所以交通法规规定:驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过.假设某人喝了少量酒,血液中酒精含量也会迅速上升到,在停止喝酒后,血液中酒精含量以每小时的速度减少,则他至少要经过()小时后才可以驾驶机动车.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】设个小时后才可以驾驶机动车根据题意可得方程:,即至少要经过2个小时后才可以驾驶机动车故选4.【2018届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区

4、二诊】函数的图象的大致形状是()A.B.C.D.【答案】A【解析】函数的定义域为.当时,由题意可得,故可排除B,D;又当时,由于,故,故排除C.选A.5..已知函数的定义域为且,且是偶函数,当时,,那么当时,函数的递减区间是A.B.C.D.【答案】CC思维拓展训练1.【2017广西陆川中学模拟】已知定义在上的函数,记,则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意,得为偶函数,且在上单调递增,而,,,因为,所以;故选D.2.【2018届天津市河西区三模】设是定义在上的偶函数,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:先

5、根据基本函数的单调性判定函数在上单调递减,再利用函数的奇偶性判定函数在上单调递增,将不等式恒成立问题转化为恒成立,平方转化为一次不等式恒成立问题.详解:易知函数在上单调递减,又函数是定义在上的偶函数,所以函数在上单调递增,则由,得,即,即在上恒成立,则,解得,即的最大值为.3.已知命题:恒成立,命题:为减函数,若且为真命题,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:利用的最小值不小于化简命题,从而求出,利用指数函数的单调性化简命题,解不等式组即可得结果.详解:当命题为真命题时,恒成立,只须的最小值不小于即可,而有绝对值的几何意义得,即的最小值为,应有,解得,得为真

6、命题时,当命题为真命题时,①为减函数,应有,解得,②综上①②得,实数的取值范围是,若且为真命题,则实数的取值范围是,故选C.4.【2018届四川省2018届“联测促改”活动】已知,,若存在实数,同时满足和,则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】∵,∴函数为奇函数,又,∴.∴有解,即有解,即有解.令,则,∵在上单调递增,∴.∴.故实数的取值范围是.5.【2017山东,理15】若函数(是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为.①②③④【答案】①④④,令,则,在上单调递增,故具有性质.

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