（浙江专版）2019年高考数学一轮复习 专题2.4 指数与指数函数（练）

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1、第04节指数与指数函数A基础巩固训练1．【2018届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区5月训练】已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D2．【山东省青岛市2018年春季高考二模】已知方程的两个根为，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先由题得到韦达定理，再求的值.详解：由题得故答案为：C3.【2017广西南宁金伦中学模拟】函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由得，，故函数的定义域是，故选A.4.若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】所以.5.【2018届浙江省杭州市第二中学仿真】已知，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据指数函数的单调性，

2、即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案.详解：因为，所以，所以是减函数，又因为，所以，，所以，，所以A,B两项均错；又，所以，所以C错；对于D，，所以，故选D.B能力提升训练1.【2017北京】已知函数，则（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.2.【2018届新疆乌鲁木齐市三诊】设：，：，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

3、C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题设知，，因为，所以满足，但，根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，可知是的充分不必要条件.故选A.3.【2018届陕西省宝鸡市检测（三）】“酒驾猛于虎”.所以交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过.假设某人喝了少量酒，血液中酒精含量也会迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他至少要经过（）小时后才可以驾驶机动车.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】设个小时后才可以驾驶机动车根据题意可得方程：，即至少要经过2个小时后才可以驾驶机动车故选4．【2018届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区

4、二诊】函数的图象的大致形状是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】函数的定义域为．当时，由题意可得，故可排除B,D；又当时，由于，故，故排除C．选A．5.．已知函数的定义域为且，且是偶函数，当时，，那么当时，函数的递减区间是A．B．C．D．【答案】CC思维拓展训练1.【2017广西陆川中学模拟】已知定义在上的函数，记，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意，得为偶函数，且在上单调递增，而，，，因为，所以；故选D.2.【2018届天津市河西区三模】设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先

5、根据基本函数的单调性判定函数在上单调递减，再利用函数的奇偶性判定函数在上单调递增，将不等式恒成立问题转化为恒成立，平方转化为一次不等式恒成立问题.详解：易知函数在上单调递减，又函数是定义在上的偶函数，所以函数在上单调递增，则由，得，即，即在上恒成立，则，解得，即的最大值为.3.已知命题：恒成立，命题：为减函数，若且为真命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：利用的最小值不小于化简命题，从而求出，利用指数函数的单调性化简命题，解不等式组即可得结果.详解：当命题为真命题时，恒成立，只须的最小值不小于即可，而有绝对值的几何意义得，即的最小值为，应有，解得，得为真

6、命题时，当命题为真命题时，①为减函数，应有，解得，②综上①②得，实数的取值范围是，若且为真命题，则实数的取值范围是，故选C.4．【2018届四川省2018届“联测促改”活动】已知，，若存在实数，同时满足和，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】∵，∴函数为奇函数，又，∴．∴有解，即有解，即有解．令，则，∵在上单调递增，∴．∴．故实数的取值范围是．5.【2017山东，理15】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为.①②③④【答案】①④④，令，则，在上单调递增，故具有性质．