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《2017数学（理）一轮对点训练：10-3-1抛物线的标准方程含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、題对点题必刷题1•已知抛物线C：/=%的焦点为F,A（x0,为）是c上一点，IAF1=蒿，则x0=（）A.1B・2C・4D・8答案A1（\【详细分析】由/=x得2#=1,即p=q，因此焦点片才，oj,准线方程为"-占设4点到准线的距离为仏由抛物线的定义可知d=
2、AF
3、,从而xo+f=*o，解得兀0=1，故选A.2.如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3兀一4y—12=0上，那么抛物线的方程是（）A./=—16x/=12xC・y2=6xD・/=-12x答案c【详细分析】由题设知直线3
4、x-4y-12=0与兀轴的交点（4,0）即为抛物线的焦点，故其方程为y2=16x.3.若抛物线y2=2/zx（/?>0）的准线经过双曲线%2—/=1的一个焦点、,则〃=・答案2y[2【详细分析】y2=2px的准线方程为x=-纟又”>0，所以x=-号必经过双曲线x2-y2=1的左焦点（-边，0）,所以-2=~a/2,p=2©4.如图，一横截而为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠題对点题必刷题1•已知抛物线C：/=%的焦点为F,A（x0,为）是c上一点，IAF1=蒿，则x0=（）A.1B・2C・4D
5、・8答案A1（\【详细分析】由/=x得2#=1,即p=q，因此焦点片才，oj,准线方程为"-占设4点到准线的距离为仏由抛物线的定义可知d=
6、AF
7、,从而xo+f=*o，解得兀0=1，故选A.2.如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3兀一4y—12=0上，那么抛物线的方程是（）A./=—16x/=12xC・y2=6xD・/=-12x答案c【详细分析】由题设知直线3x-4y-12=0与兀轴的交点（4,0）即为抛物线的焦点，故其方程为y2=16x.3.若抛物线y2=2/zx（/?>0）的
8、准线经过双曲线%2—/=1的一个焦点、,则〃=・答案2y[2【详细分析】y2=2px的准线方程为x=-纟又”>0，所以x=-号必经过双曲线x2-y2=1的左焦点（-边，0）,所以-2=~a/2,p=2©4.如图，一横截而为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最人流量与当前最人答案1.2【详细分析】建立如图所示的直角坐标系，可设抛物线的方程为x2=2py(p>0),由图易知(5,2)在抛物线上，可得p=抛物线方程为%2=所以当前最大流量对应的截面面积为40
9、原始的最大流量对应的截面面积为"(；+1。)=16,所以原始的最大流量与当前最大流量的比值为磊=122.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分別为a,b(a0)^ilC,F两点，贝d答案1+V2【详细分析】由题意，知eg-a,Fb+
10、,b又C，F在抛物线y2=2px(p>0)上，a2=2px
11、,①所以12、b+》，(§)即b2-2ba-a2=0,解得弓=1皿(负值舍去).故2=1+血6・已知抛物线C：y2=2px(p>
13、0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且
14、QF
15、=
16、
17、PQ
18、.(1)求C的方程；(2)过F的直线1与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线lz与C相交于M,N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求1的方程.8解(1)设Q(xo,4)，代入y?=2px得x0=Jr所以
19、PQI岭IQF
20、=^+Xo号鲁.由题设得齐蓄钗£解得P=-2(舍却或p=2.ZPVP所以C的方程为y2=4x.(2)依题意知1与坐标轴不垂直，故可设1的方程为x=my+l(mHO)・代入y?=4x得y2_4my
21、-4=0.设A(xHyi),B(x2?y2)，则yi+y2=4m,yiy2=~4.故AB的中点为D(2m2+1,2m),
22、AB
23、=^/m2+l
24、yj-y2
25、=4(m2+1).又1’斜率为-m,所以1’的方程为x=-^y+2m2+3.将上式代入y2=4x，并整理得y2+令-4(2m2+3)=0.4设M(x3，y3)>Ngy)则y3+y4=ysy4=-4(2m2+3).故MN的中点为已(A+2m2+3,-盒),
26、MN
27、=+^24(m2+l)J2m2+1Iy3-yd=亓・由于MN垂直平分AB,故A,M,
28、B,N四点在同一圆上等价于
29、AE
30、=
31、BE
32、=
33、
34、MN
35、,从而右lABF+
36、DE
37、2=
38、
39、MN
40、2,(2、即4(m2+I)?+]2m+—j2+4(m2+l)2(2m2+1)m4化简得m?-1=0,解得m=1或m=-1.所求直线1的方程为x-y-1=0或x+y-l=O・
