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《2017数学（理）一轮对点训练：2-8函数的零点与方程的根含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、題对点题必刷题1.已知函数丿(兀)=2—
2、x
3、,xW2,(x—2冗x>2f函数g(x)=/>-/(2-x),其中bWR若函数y=^x)—g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()<7C.0,+CXD4J(7)B(y，M(7」D・b2)答案D【详细分析】函数y=./(%)-g(x)恰有4个零点，即方程/(X)-g(x)=0,即h=/(x)+y(2-x)有4个不同的实数根，即直线y=b与函数尹=/(兀)+.7(2-兀)的图象有4个不同的交点・%2+兀+2,x<0又厂/(兀)+/(2-x)”2,0WxW2作出该函数的图象如、兀$-5兀+8，x>2，7图所示，由
4、图可得，当評<2时，直线y=h与函数厂/⑴+/(2-对的图象有4个不同的交点，故函数y=/(x)-g(x)^有4个零点时，b仃、的取值范围是片2)fx2+x—2,兀W0,2•函数心)=1,fc的零点个数为()—1+lnx,x>0D・0C・7答案BxWO,【详细分析】解法一：由/（X）=0得2c[X+x_2=0、
5、%>0，或111八解得x=_2或兀=e.[-1+lnx=0,因此函数.心）共有2个零点.解法二：函数./（X）的图象如图所示，由图象知函数心）共有2个零点.3.设»-ev+x-4,则函数久对的零点位于区间()A.(―1，0)B.(0,1)C.(1
6、,2)D.(2,3)答案C【详细分析】・・7(兀)=e'+x-4，：・f(x)=ex+l>0,•*.函数兀)在R上单调递增.对于A项，A-l)=e_I+(-1)-4=-5+e_1<0,/(0)=-3<0,/(-1)/(0)>0,A不正确；同理可验证B、D不正确.对于C项，・・・/(1)=e+l-4=e-3<0,/(2)=e2+2-4=e2-2>0,代1)/(2)<0做»的零点位于区间(1,2)・[2A—a,x<4-设函数^)=U-a)(x-2a),5⑴若a=l9则/(x)的最小值为;(2)若/⑴恰有2个零点，贝I」实数a的取值范围是r1、答案(1)-1
7、(2仔lju[2,+oo)【详细分析】(1)若0=12"-1,x<4(x-l)(x-2),函数.心)的图象如图所示.由图可得./(兀)的最小值为-1.(2)当时，要使./(兀)恰有2个零点，需满足2—aWO,即q$2,a()、解得㊁Wq<1.综上，实数a的取值范围为刁lju[2,+°°)・5・函数./(x)=4cos学cos岸一寸一2sinx—
8、ln(x+l)
9、的零点个数为答案2X(11【详细分析】因为/(x)=4cos2^cos
10、^2一兀J一2sinx-
11、ln(x+1)
12、
13、=2(1+cosx)sinx-2sinx-
14、ln(x+1)
15、=sin2x-
16、ln(x+1)
17、,所以函数兀c)的零点个数为函数y=sin2x与y=
18、ln(x+1)
19、图象的交点的个数.函数尹=sin2x与y=
20、ln(x+1)
21、的图象如图所示，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数./(兀)有2个零点.6.设»+or+b=0,其中q,b均为实数.下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是.(写出所有正确条件的编号)①q=_3,b=—3；②。=一3,b=2；③。=一3,b>2；④q=0,b—2；⑤q=1,b—2.答案①③④⑤【详细分析】令J(x)=x3ax+b,
22、则(x)=3x2+a.对于①,由a=b=_3,得心)=x3-3%-3,f(x)=3(x+l)(x-1),/(x)极大值=/(-1)=-1<0,/(x)极小值=/(1)=-5<0,函数/(X)的图象与x轴只有一个交点，故x3+ax+b=0仅有一个实根；对于②，由a=-3、b=2,得心)=F-3x+2,f(x)=3(x+1)(%一1),Ar)极大值=/(一1)=4>0,/(x)极小值=/(1)=0,函数.心)的图象与兀轴有两个交点，故疋+俶+5=0有两个实根；对于③，由Q=-3，b>2,得/(x)=x-3x+h,f(x)=3(x+1)(兀-1),/(x)极大
23、值=/(一l)=2+b>0,/(x)极小值=/(l)=b-2>0，函数./(兀)的图象与x轴只有一个交点，故•？+ax+b=0仅有一个实根；对于④,由q=0,b=2,得f[x)=x3+2,f(x)=3x2^0,fix)在R上单调递增，函数.心)的图象与x轴只有一个交点，故x3+ax^b=0仅有一个实根；对于⑤，由q=1,b=2,得/(x)=x3+x+2,f(x)=3x2+l>0,乐)在R上单调递增，函数金)的图象与x轴只有一个交点，故»+ax+b=0仅有一个实根.7•已知函数心)=]2若存在实数b,使函数g(x)=/(x)lx,x>a.—b有两个零点，则
24、a的取值范围是・答案(一8,0)U(l,+oo)【详细分析】令(p(x)=x3(
