方程的根与函数的零点

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1、数形结合百般好，隔离分家万事休，数形结合百般好，隔离分家万事休。数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。数缺形时少直观，形少数时难入微。数缺形时少直观，形少数时难入微。第三章函数与方程§3.1.1方程的根与函数的零点今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但在数学发展史上，方程的求解却经历了相当漫长的岁月.我国古代数学家在约公元50--100年编成的《九章术》中，给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法…韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。韦达讨论

2、了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系即“韦达定理”。方程函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=2无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(2,0)无交点x2－4x+4=0x2－2x+3=0x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4xy0－132112543yx0－12112函数y=x2－2x－3y=x2－4x+4y=x2－2x+3问题·探究问题1求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标前提测评方程ax2+bx+c=0(

3、a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根两个不相等的实数根x1、x2问题2若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？1.方程根的个数就是2.方程的实数根就是结论函数图象与x轴交点的个数。函数图象与x轴交点的横坐标。①函数零点的定义对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫

4、做函数y=f(x)的零点。零点是一个点吗?是函数图像与X轴交点的横坐标方程的根与函数零点的关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有交点.不能用公式求方程f(x)=0的根时，可转化为找函数y=f(x)的零点.导学达标xy-13412-2①在区间上零点（填“有”或“无”）f(-2)=，f(1)=＿＿＿，f(-2)·f(1)0,（填“<”或“>”）问题·探究(Ⅰ)观察二次函数f(x)=x2－2x-3的图象②在区间[2,4]上零点,f(2)=,f(4)=,f(2)·f(4)05-4<5<有有-3前提

5、测评零点存在性定理（1）如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0,则函数在（a,b）内有零点。注:只有上述两个条件同时满足,才能判断函数在指定区间内存在零点。导学达标端点函数值异号，则函数有零点函数图象连续0yx0yxxy0ab导学达标xy0下图中在区间内有几个零点?问题·探究什么情况下只有唯一一个零点？端点函数值异号的单调函数导学达标③零点存在性定理—唯一性（2）如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)﹤0,且是单调函数,那么

6、这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。导学达标函数零点方程根，数形本是同根生。函数零点端点判，图象连续不能忘。温馨提示增函数由上表可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，∴这个函数在区间[2,3]有零点。又∵函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，∴它仅有一个零点。解：计算出x、f(x)的对应值表例1.求函数f(x)=lnx+2x－6的零点所在区间及个数？123456789x导学达标应用研究导学达标达标测评A.2个B.3个C.4个D.5个(3)已知函数的图象是连续不断的，对应关系见下表，则函数在区间上的零

7、点至少有（）1234561、能否从知识内容和掌握的数学思想方法的角度谈谈对本节学习的收获？2、学习过程中还有哪些不明白的，请提出。3、本节课你自己的学习表现如何，体会是什么？函数零点方程根，形数本是同根生。函数零点端点判，图象连续不能忘。总结交流作业布置必做题