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《2017数学（理）一轮对点训练：10-1-1椭圆的标准方程含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、題对点题必刷题1•已知椭圆C：=l（Q>b>0）的左、右焦点为尺、尸2，离心率为耳S过局的直线/交c于昇、3两点.若的周长为4书,3，则C的方程为（22A专+仝援+首答案A=1【详细分析】2B.y+j2=lx2D/122r=l•・•京+$=l(a>b>0)的离心率为¥•歩=¥又丁过尸2的直线/交椭圆于4B两点，"FiB的周长为4晶22・•・椭圆方程为令+号=1，选A.2.设尺，局分别是椭圆乙F+R=］（ovbvl）的左、右焦点，过点円的直线交椭圆E于/,3两点.若
2、/F
3、
4、=3
5、FQ,力局丄兀轴，则椭圆E的方程为・答案x2+
6、y2=l【详细分析】不妨设点/在第一象限，・・・仲2
7、丄兀轴，・・J(C,b,(5cb2}又
8、/尺
9、=3
10、円叭・•・护]=3丽，得班-〒-勺将其代入椭圆方程qc2jl°化简得等+眷=1，又c2=l-b得产彳，故椭圆E的方程为/+j/=l.223・已知椭圆C：专+〒=1，点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为B,线段MN的中点在C上，则0N]+阳=.答案12【详细分析】如图，设MN的中点为P,则由Fi是/A7的中点,可知AN=2PF{.同理可得可知=2PF2.・••⑷V]+阿=2(阳+阳)・根据椭圆定义得
11、"1I+PF2=2a=6,・・・MN
12、+BN=12.22R4•已知椭圆产+*=l(d>b>0
13、)的左焦点为F(—c,O),离心率为*,72点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆兀2+尹2=才截得的线段的长为c,埠.(1)求直线FM的斜率；(1)求椭圆的方程；(2)设动点戶在椭圆上，若直线FP的斜率大于辺，求直线"(0为原点)的斜率的取值范围.2]解(1)由已知有卡=3，又由a2=b2+c2,可得cC=3c2,b1=2c2.已知’有床石2⑵由(1)得椭圆方程为診+=L直线FM的方程为y=¥(x设直线FM的斜率为£伙>0)，则直线FM的方程为y=£(x+c)・由倒2=匕丿■+c),两个方程联立，消去”整理得3x24-2cx-5c2=0,解得x=-号c或x=c.因为点M在第
14、一象限，可得M的坐标为c,由FM=(c+c)2+-0^2=3,解得c=l,所以椭圆的22方程为y+^-=1.(3)设点戶的坐标为(x,尹)，直线FP的斜率为佥得尸占,即1y=t(x+1),y=t(x+1)(X7^-1),与椭圆方程联立止消去”整理得l?+2=b2x2+3仏+1)2=6.又由已知，得/=yj3：，解得-
15、0,于是m=②当x€(-1,0)时，有尹=心+1)>0,因此m<0,于是m=-书］
16、得加€〔一00,-攀
17、・综上，
18、直线OP的斜率的取值范围是-8=l(Q>b〉0)的离5.平面直角坐标系无0尹中,已知椭圆C：心率为爭，左、右焦点分别是尺，尸2•以尺为圆心以3为半径的圆与以局为圆心以1为半径的圆和交，且交点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆E：渗+希=1，尸为椭圆C上任意一点.过点P的直线y^kx+m交椭圆E于/,B两点,射线PO交椭圆E于点0.(1)求協J的值；(ii)求而积的最大值.解⑴由题意知2°=4,则a=2.又和爭，a2~c2=b2,可得b=l,2所以椭圆C的方程为乡+尸=1・兀2V2(2)由(1)知椭圆E的方程为斋+〒=1・(i)设P(x()，为)，=儿由题意知0(-瓯
19、，-荻))・2因为眷+用1，又寄+呼=1,即巒说卜1,所以2=2,即j^
20、=2.(讥)设力(兀1，尹J,3(兀2,力)・将y=kx+m代入椭圆E的方程，可得(1+4Zt2)x2+Skmx+4m2-16=0.由J>0,可得m2<4+16/①I」Rkm4沪-16人」肖兀i+兀2__[+4心兀必2_]+4/・47曲+4-沪折以
21、xi-x2
22、=[+4疋因为直线y=kx+m与尹轴交点的坐标为(0,m),所以△OAB的面积S=加
23、
24、兀1-%2l2)6&+4一加勺加
25、21(16卩+4_加2亦^=1+4/=1+4泾m2设]+4/='•将厂尬+加代入椭圆C的方程,可得(1+4lr)x2+8
26、kmx+4m2-4=0,由/20,可得/7?W]+4/②由①②可知OvWl.因此S=2寸(4_殂=2p-『+4f・故SW2©当且仅当/=1,即加2=1+4疋时取得最大值2羽.由(i)知,"BQ面积为3S,所以面积的最大值为站・226.如图，在平面直角坐标系兀Qy中，已知椭圆/+缶=l(Qb>0)的离心率为券，且右焦点F到左准线/的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)过F的直线与椭圆交于B两点,线段的垂直平分线分别交直线/和AS于点P,C,若PC=24B,求直线A8的方程.解⑴由题意，得专
