资源描述：
《2017数学（理）一轮对点训练：16-2圆的初步含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、題对点题必刷题1.如图，在圆0屮，M,N是弦AB的三等分点，弦CDCE分别经过点M,N.若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（）8A〒B・3Jl°"CgD，2答案A【详细分析】由题意可得CM・MD=AM・MB,则2X4=2AM2,AM=2.因为M、N是弦AB的三等分点，所以AM=NB、AN=MB,Q又CN・NE=AN・NB,即3NE=4X2,解得NE=q.2.如图所示，已知AB是圆O的直径，AB=4,EC是圆O的切线，切点为C,BC=.过圆心0作BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P,则OD=・答案8【详细分析】由题意得0—如C誌0/1=2,于是PA=CP=因为ZDCP
2、=ZB=ZP0A,又ZDPC=ZAP0,所以△DCPsV15llPDPCx2J1515151△AOP,故两=而，即PD=~1~X2~=Y"所以°D=T+㊁=&23•如图，圆0的弦AB,CD相交于点E,过点A作圆0的切线与DC的延长线交于点P,若刖=6,4E=9,PC=3,CE:ED=2:L则BE=.答案2【详细分析】由切割线定理得B42=PCPD,pA2A2得pd==y=12，・-CD=PD-PC=12-3=9,即CE+ED=9,•・CE：ED=2：1,ACE=6,ED=3.由相交弦定理得AEEB=CEED、即9£B=6X3,得EB=2.4.如图，ZXABC中，BC=6,以BC为直径的半
3、圆分别交AB,AC于点E,F,若AC=2AE,则EF=・答案3【详细分析】•・•四边形BCFE是圆内接四边形，AZC+ZBEF=180°,・•・ZC=ZAEF,・•・“AEFsAACB,AEEF1“^AC=BC=T^EF=^4.如图，AB是。O的直径，AC是。O的切线，BC交©O于点(1)若D为AC的中点，证明：DE是的切线;(2)若OA=Q5CE,求ZACB的大小.解(1)证明：连接AE,由已知得，4E丄BC,4C丄AB.RtAAEC中，由已知得，DE=DC,故ZDEC=ZDCE.AC于点E,F,若AC=2AE,则EF=・答案3【详细分析】•・•四边形BCFE是圆内接四边形，AZC+Z
4、BEF=180°,・•・ZC=ZAEF,・•・“AEFsAACB,AEEF1“^AC=BC=T^EF=^4.如图，AB是。O的直径，AC是。O的切线，BC交©O于点(1)若D为AC的中点，证明：DE是的切线;(2)若OA=Q5CE,求ZACB的大小.解(1)证明：连接AE,由已知得，4E丄BC,4C丄AB.RtAAEC中，由已知得，DE=DC,故ZDEC=ZDCE.连接OE,则ZOBE=ZOEB・又ZACB+ZABC=90°,所以上DEC+ZOEB=90。,故ZC>ED=90°,DE是OO的切线.(2)设CE=1,AE=x,由已知得AB=2©BE=pl2—X•由射影定理可得，A於=CE・
5、BE,所以x2=Jl2~x2^即x4+x2-12=0.可得兀=萌，所以ZACB=60°.4.如图所示，在OO屮，相交于点E的两弦AB,CD的屮点分别是M,N,直线MO与直线CD相交于点F.证明：(l)ZMEN+ZNOM=180°；⑵FE・FN=FM・FO・证明(1)如图所示.因为M,N分别是弦AB,CD的中点，所以OM丄AB,ON丄CD,即ZOME=90。，ZENO=90°,因此AOME+ZENO=180。•又四边形的内角和等于360°,故ZMEN+ZNOM=180°.(2)由⑴知，O,M,E,N四点共圆，故由割线定理即得FE•用V=FMFO.4.如图，A3切OO于点3,直线AO交OO
6、于D,E两点,BCIDE,垂足为C.(1)证明：ZCBD=ZDBA；(2)若AD=3DC,BC=d求(DO的直径.解(1)证明：因为DE为OO的直径，则ZBED+ZEDB=90°,又BCIDE,所以ZCBD+ZEDB=90°,从而ZCBD=ABED.又AB切OO于点B,得ZDBA=ZBED,所以乙CBD=乙DBA.⑵由⑴知BZ)平分ZCB4,则鈴遇又BC=d从而AB=3©所以AC=IaB2-BC2=4,所以AD=3.由切割线定理得AB2=ADAE.AH2即AE=^=6,故DE=AE-AD=3,即OO的直径为3.8・如图，四边形ABCD是(DO的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于
7、点E,且CB=CE.(1)证明：ZD=ZE；(2)设AD不是(DO的直径，AD的屮点为M9MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.证明(1)由题设知A,B,C,D四点共圆,・・・ZD=ZCBE,又BC=EC,••・ZCBE=ZE,—ZE.(2)设BC的中点为N,连接MN,则由MB=MC,知MN丄BC,故0在直线MN上.又AD不是OO的直径，M为AD的中点故OM丄AD,即MN1AD./•ADIIBC,・••ZA=ZCBE.又ZCBE=
