2017数学（理）一轮对点训练：6-4-1数列求和含解析

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1、題对点题必刷题1•数列｛禺｝的通项公式是at=&+心+]，若S〃=10,则〃的值是（）A.11B・99C.120D.121答案C【详细分析】••-Sn=（迈-1）+（^3-返）+（萌-羽）+・・・+（y/n--1）+（心+1-[n）=&+1-1•令Sn=10,解得n=120•故选C.2.在正项等比数列｛©｝中，01=1,前〃项和为S”且一他，02,他成等差数列，则S7的值为（）A.125B・126C・127D・128答案c【详细分析】设数列｛©｝的公比为g（g〉0）,T-成等差数列，2（^2=他_^3,「・2ci、q

2、=eg3_ad,解得g=2或g=-1（舍去），.s=ai（l~q）=ipj_=^_｛=[27.故选c._q1~23•设等差数列仏”｝的公差为d,前"项和为S”，等比数列｛如的公比为g.已知b=ci9仇=2,q=d,Sio=lOO・⑴求数列｛為｝,｛仇｝的通项公式;⑵当d>l时，记$=寮求数列｛“｝的前〃项和几・解(1)由题意有,J10ai+45d=100,d

3、d=2,2d〕+9d=20,a｛d=2,解得0=1,d=2,a=9,d=2aa-an=2/i~Ldn或v+79),2az—

4、(2)由d>l,知an=2n~

5、Lbn=2n~,故cn=^n-,于是^35792〃-1_匚=1+尹严+亍+亍+・•・+亍厂，①1135792/?-1产巧+壬+己+尹+^+・・・+pr-•②①-②可得11112/?-12/1+32"声=2+㊁+壬+…+尹-二^=3-二^,、z/1+2古4.数列｛给｝满足：°]+2°2g=4_2〃-1，〃WN'・⑴求如的值;(2)求数列｛©｝的前料项和Tn；(3)令b=a9b*=；i+(1+*+*+・・・+弓给S$2)，证明:n)数列｛如的前n项和S满足5n<2+21nn.1+2解(1)当〃=1时，a｛=4-^rT

6、=1;72+2当n三2时，由°i+2°2+…+=4-£点1知，c八n~I+2di+2a2+••・+0一1）an-1=4--^2_r斤+2、/V、（〃+1）nan=4_?,2-lkz丿两式相减得〃+1n+2n2〃"22〃-12〃"1，经检验知，Qi=l也满足©=，cifj-2"■1，(2)由⑴知，an=故数列｛给｝是以1为首项，扌为公比的等比数列,=2-击・以［1-炉1_2(3)证明:由⑴⑵知,+1-zl+11-3+1-2+当〃=1时，S[=1<2+21n1=2,成立;当n22时,23+fl1=1+2丹+•••11hJ+

7、

8、2+?+1、丄］4—11+另+…+产1<1n~2^~2if+-ri1i、C1)1+2—+—+•••+—(23n丿+•_丁?-1kz丿+…++…++…+1r1、1<1)2一ryn-1J乙)+环2+2I1—4-—+932卄1+—nn)1+rn+—n)#T<2+nJ构造函数»=In（1（尤+1）2飞+1严°，故函数7U）在［0,+8）上单调递增，所以当兀＞0时，X7?T

9、个式子同向相加即得]]1(1)(1)(])2+3+-+n

10、+2)2=d](4di+12),解得di=1，所以a,.=2n-1.(2)bn=(-ir(一1厂(2/i-l)(2zi+1)=f-1y7■1——+(丿[2n-12/i+1J*(1、仃1、(11当n为偶数时，几*1+勺-〔即护…話VR2n2n+T〔丄+丄1=1-丄2n-12〃+1丿2〃+1当n为奇数时，+2n-32n-1J所以Tn=2nJin+'2n+22〃+1