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《2017数学(理)一轮对点训练:6-4-1数列求和含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、題对点题必刷题1•数列{禺}的通项公式是at=&+心+],若S〃=10,则〃的值是()A.11B・99C.120D.121答案C【详细分析】••-Sn=(迈-1)+(^3-返)+(萌-羽)+・・・+(y/n--1)+(心+1-[n)=&+1-1•令Sn=10,解得n=120•故选C.2.在正项等比数列{©}中,01=1,前〃项和为S”且一他,02,他成等差数列,则S7的值为()A.125B・126C・127D・128答案c【详细分析】设数列{©}的公比为g(g〉0),T-成等差数列,2(^2=他_^3,「・2ci、q
2、=eg3_ad,解得g=2或g=-1(舍去),.s=ai(l~q)=ipj_=^_{=[27.故选c._q1~23•设等差数列仏”}的公差为d,前"项和为S”,等比数列{如的公比为g.已知b=ci9仇=2,q=d,Sio=lOO・⑴求数列{為},{仇}的通项公式;⑵当d>l时,记$=寮求数列{“}的前〃项和几・解(1)由题意有,J10ai+45d=100,d
3、d=2,2d〕+9d=20,a{d=2,解得0=1,d=2,a=9,d=2aa-an=2/i~Ldn或v+79),2az—
4、(2)由d>l,知an=2n~
5、Lbn=2n~,故cn=^n-,于是^35792〃-1_匚=1+尹严+亍+亍+・•・+亍厂,①1135792/?-1产巧+壬+己+尹+^+・・・+pr-•②①-②可得11112/?-12/1+32"声=2+㊁+壬+…+尹-二^=3-二^,、z/1+2古4.数列{给}满足:°]+2°2g=4_2〃-1,〃WN'・⑴求如的值;(2)求数列{©}的前料项和Tn;(3)令b=a9b*=;i+(1+*+*+・・・+弓给S$2),证明:n)数列{如的前n项和S满足5n<2+21nn.1+2解(1)当〃=1时,a{=4-^rT
6、=1;72+2当n三2时,由°i+2°2+…+=4-£点1知,c八n~I+2di+2a2+••・+0一1)an-1=4--^2_r斤+2、/V、(〃+1)nan=4_?,2-lkz丿两式相减得〃+1n+2n2〃"22〃-12〃"1,经检验知,Qi=l也满足©=,cifj-2"■1,(2)由⑴知,an=故数列{给}是以1为首项,扌为公比的等比数列,=2-击・以[1-炉1_2(3)证明:由⑴⑵知,+1-zl+11-3+1-2+当〃=1时,S[=1<2+21n1=2,成立;当n22时,23+fl1=1+2丹+•••11hJ+
7、
8、2+?+1、丄]4—11+另+…+产1<1n~2^~2if+-ri1i、C1)1+2—+—+•••+—(23n丿+•_丁?-1kz丿+…++…++…+1r1、1<1)2一ryn-1J乙)+环2+2I1—4-—+932卄1+—nn)1+rn+—n)#T<2+nJ构造函数»=In(1(尤+1)2飞+1严°,故函数7U)在[0,+8)上单调递增,所以当兀>0时,X7?T9、个式子同向相加即得]]1(1)(1)(])2+3+-+n10、+2)2=d](4di+12),解得di=1,所以a,.=2n-1.(2)bn=(-ir(一1厂(2/i-l)(2zi+1)=f-1y7■1——+(丿[2n-12/i+1J*(1、仃1、(11当n为偶数时,几*1+勺-〔即护…話VR2n2n+T〔丄+丄1=1-丄2n-12〃+1丿2〃+1当n为奇数时,+2n-32n-1J所以Tn=2nJin+'2n+22〃+1