2017数学（理）一轮对点训练：8-1-2表面积含解析

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1、®对点题必刷题1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）H——2—>1主视图左视图俯视图A.3兀B.4兀C.2兀+4D.3兀+4答案D【详细分析】由所给三视图可知，该几何体是圆柱从底面圆直径处垂直切了一半，故该几何体的表面积为

2、x2tcX1X2+2x

3、xtcX12+2X2=371+4,故选D.2.一个四面休的三视图如图所示，则该四面休的表面积是（）正（主）视图侧佐）视图俯视图A.1C・1+2応答案BB.2+羽D.2边【详细分析】在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中，该四面体是如图所示的三棱锥P-ABC,表面积为*X1X2X2+爭X(^2)2X2=

4、2+^/3.3•已知A,B是球0的球面上两点，ZAOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O—ABC体积的最大值为36,则球0的表面积为（）A.36兀B.64兀C.14471D.25671答案c【详细分析】如图，设点C到平面OAB的距离为仏球0的半径为R,因为ZAOB=90。，所以S、oab=2^2?要使V。・ABC=]・SbOAB'h最大，则04,OB,0C应两两垂直，且(Vo-ABC)max=

5、x

6、/?2X/?=

7、/?3=36,此时R=6,所以球0的表面积为S球=4兀尸=144兀.故选C.4.某工件的三视图如图所示.现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能

8、大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为(材料利用率=新工件的体积原工件的体积)A.侧视图俯视图C4(V2-1)3p12(V2-l)37T兀答案A【详细分析】解法一：由圆锥的对称性可知，要使其内接长方体最大，则底面为正方形，令此长方体底而对角线长为2x,高为力，贝UX2—h由三角形相似可得，丁，所以h=2—2x,兀丘(0,1),长方体休积

9、时取等号，Vm=

10、7rXl2X2=y,故材料利用率为多=T為选A.解法二：由圆

11、锥的对称性可知，要使其内接长方体最大，则底面为正方形，令此长方体底面对角线长为2池高为仏则由三角形相似X-2—h可得，了二^-，所以h=2-2x,xE(0,1),长方体体积为V长方体=(迈2xfh=2x2(2一2x)=-4x3+4x2,令Vf长方体=一12x2+8x=0,得x=亍2]6I2故当兀=亍时，(V长方体)max=刃，V圆锥=^7iX12X2=y,故材料利用率A选8-97C1627矿3为5•—个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()J1—>l«-1fJ1>

12、<1-►t1t1I%%■%%%%■■%'■••••z♦•••♦•••/正（主）视图侧佐

13、）视图t1+1、%■%■%%■■%H1T・1-H俯视图答案A【详细分析】由三视图知，该多面体是由正方体割去两个角所成的图形，如图所示，则S=S正方体一25三棱锥侧+2S三棱锥底=24-2X3X*、行X1X1+2X^-X（^/2）2=21+羽.A・21+^3C・21B・18+a/3D・186.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）44俯视图3…3►V侧视图B.129cm2D.138cm2A.90cm2C.132cm2答案D【详细分析】由题干中的三视图可得原几何体如图所示.故该几何体的表面积S=2X4X6+2X3X4+3X6+3X3+3X

14、4+3X5+2X^X3X4=138(cm2).故选D.6.正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为(a817TA・4)B・16kC・9兀r27兀D・4答案A2+2/?+/?8-611=9一甲=/?选A.・・・S表=4tt7?2=4兀><舘=#兀,6.一个几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积是（）3A.6+8^3C.12+8萌E.12+7萌D.184-2^/3答案C【详细分析】该空间几何体是一个三棱柱.底面等腰三角形的高是1,两腰长为2,所以其底边长是2萌，两个底面三角形的面积之和是2羽，侧面积是（2+2+2羽）X3=12

15、+6羽，故其表面积是12+8羽做选C.