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《2017数学（理）一轮对点训练：2-9-1函数的实际应用含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、Qg題对点题必刷题1.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数（兀）、、、y=3sin
2、^x+卩J+上据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A.5B.6C・8D・10答案c【详细分析】由题意可得：加厂-3+"2•解得k=5,故这段时间水深的最大值为3+5=8（m）,选C.2.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）a£±£（p+l）（g+l）—1A.22C・帧D・#9+l）（q+l）—1答案D【详细分析】设两年前的年底该市的生产总值为°,
3、则第二年年底的生产总值为q（1+p）（l+g）・设这两年生产总值的年平均增长率为兀，则Q（1+X）2=Q（1+〃）（1+0），由于连续两年持续增加，所以X>0,因此x=p（i+卫）（］+g）_故选D.1.某电信公司推出两种手机收费方式：/种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内通话时间/（分钟）与电话费S（元）的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差（）A.10元C.30元答案A【详细分析】依题意可设SA(t)=20+kt,SB(t)=mt.又5X100)=Sb(100),・'・100幺+20=10
4、0加，得k一m=-0.2,于是^(150)-5X150)=20+150—150m=20+150X(-0.2)=-10,即两种方式电话费相差10元，选A.1.如图，某人在垂直于水平地面A8C的墙面前的点/处进行射击训练.已知点/到墙面的距离为某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点力观察点P的仰角0的大小.若/B=15m,AC=25m,ZBCM=30。,贝tan。的最大值是・（仰角〃为直线〃与平面MC所成角）答案罟【详细分析】由于48丄BC,AB=15m,AC=25m,所以BC=寸25?-I?=20m・过点
5、戶作/W丄BC交BC于N,连接/N(如图)，PN则乙PAN=0、tan"=牙亦设NC=x(x>0),则BN=20-X,于是曲=和炉+加=715?+(20-x)2=40x+625,VIPN=NC・tE$=*x,所以T「(k+625=_?625=To=，、/1_一+^~r_—+11XxJXX令+=t>则-¥+1=625,一40f+1,当?=125时，625?-40/+1取最小值着,因此竽的最小值为搖岭这时tan0的最大值为区55新”125)专X丁资此时汁才1.某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建
6、一条连接两条公路和山区边界的宜线型公路•记两条和互垂直的公路为?2，山区边界曲线为C,计划修建的公路为/•如图所示，M,N为C的两个端点，测得点M到/1，/2的距离分别为5千米和40千米，点N到厶,?2的距离分别为20千米和2.5千米.以厶厶所在的直线分别为兀，y轴，建立平面直角坐标系xOy•假设曲线C符合函数尹=命(其中a，b为常数)模型.(1)求a,b的值;(2)设公路/与曲线C相切于尸点，戶的横坐标为①请写岀公路/长度的函数解析式并写出其定义域；②当/为何值吋，公路/的长度最短？求出最短长度.解(1)由题意知，点M,N的坐标分别
7、为(5,40),(20,2.5).将其分别代入尹=為，a25+ba400+b=2.5,解得a=1000,b=0.y(2)①由(1)知，厂¥^(50W2O),则点卩的坐标为「爭号，设在点戶处的切线/交x,y轴分别于3点，yf=一笔则I的方程为y-1000由此得/号，0)彳0,故."=<3000-J.-^2+4>£W_,/€[5,20].②设旳十年X则以⑴”忖•令以0)=0,得/=1OJ2.当ze(5,10^2)时,gr0)<0,g⑴是减函数；当心帀20)时,gf(0>0,g⑴是增函数；从而，当t=1OQ时，函数g(/)有极小值，也是最
8、小值，所以gG)min=300,此时X/)min=15羽.故当t=10/2时，公路/的长度最短，最短长度为15羽千米.1.某跳水运动员在一次跳水训练吋的跳水曲线为如图所示的抛物线的一段.已知跳水板AB的长为2m,跳水板距水而CD的高BC为3m・为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点力处水平距Am(A^l)时达到距水血最人高度4m・规定：以仞为横轴，为纵轴建立直角坐标系.(1)当力=1吋，求跳水曲线所在抛物线的方程；(2)若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时％的取值范围.解(1)由题意知抛物线的最高
9、点为(2+人4),方上1,故设抛物线的方程为y=a[x-(2+/?)]2+4.当力=1时，最高点为(3,4)，方程为y=a(x~3)2+4.将力(2,3)代入，得3=a(2-3)2+4,解得"-1・所以当A=1时,跳水曲
