2017数学（理）一轮对点训练：4-2-2三角函数的性质及应用含解析

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1、腿鬆对点题必刷题1.函数＞（兀）=cos（or+°）的部分图象如图所示，则/%）的单调递减区间为（）(1A.严_才,（13）B.2航一才，2加+可,胆Z(1-Ck~^余+划，圧Z一•3、_一4丿，傀一q13）D.严一才，2卄才，^GZ答案D【详细分析】由图象可知竽+厂号+2加兀,5co3兀+卩=㊁+2mTi,m7T‘兀€Z，所以血=兀，卩=了+2加兀，mCZ,所以函数心）=cos血+丁+2加兀7U"71、、71I=cos^7u+的单调递减区间为2kji

2、+(/))的最大值为答案1【详细分析】•・％)=sin(x+2。)-2sin^cos(x+°)=sin[(x+g)+切_2sin^cos(x+(p)=sin(x+°)cos0+cos(x+0)sin°_2sin^cos(x+(p)=sin(x+©cos/-cos(x+y)sin爭=sin[(x+(p)~(p]=sinx.•：/(X)max—1•(兀、3・已知函数/(x)=sin2x—sin2

3、^x—,xER.(1)求/(x)的最小正周期；⑵求.心）在区间［—务常上的最大值和最小值.解（1）由已知，有（111-C0S2X1-cosr-3»=5里cos2x+当sin2xj-*cos2x

4、IJ(兀、sin2兀-严s2xpsmp-£.2兀所以，.心）的最小正周期T=-^=ti.7TIT（2）解法一：因为/⑴在区间［—亍一计上是减函数，在区间-自耳上是增函数,/-另=-£/-沪-*'閱=巒所以,用）在区间［—务耳上的最大值为乎，最小值为一*•方力、丄［厂7C7T丿自兀*5兀兀»>只兀兀解法一：由兀€［—亍寸得2兀一石€［—石，寸，故当2兀_石=_刁%=-｛时，/（%）取得最小值为-老当2兀-？=务兀=扌时，沧）取最大值为乎.线兀=扌对称，且图象上相邻两个最高点的距离为九⑴求co和卩的值;⑵若.求cosa+号的值•解（1）因./（X）的图象上相邻两个最高点的距离为兀,2兀所

5、以/（兀）的最小正周期T=7T,从而3=齐=2.7T又因为/（X）的图象关于直线"3对称,所以2X扌+爭=£兀+号,k=0,±1,±2，….,c"八》兀2兀兀&=o,所以（p=m=_&所以it-"K所以sin-7cosf-可7T61一sin2«-7因此cosa+(711-6;兀=since=sin«-7+7=sina-=4X、71171&

6、cosg+cos(a-Rising1-45.己知向量a=(m,cos2x),方=(sin2x,n),函数f(x)=a^b,且/TTy=/（x）的图象过点（辽，（1）求加，〃的值；⑵将尹=心）的图象向左平移°（0<0<兀）个单位后得到丙数y=g（

7、x）的图象，若y=g（x）图象上各最高点到点（0,3）的距离的最小值为1,求y=g（X）的单调递增区间.解⑴由题意知代x）=ab=msin2x+〃cos2兀./、71因为y=/(x)的图象过点[迁、-2丿[3=加si请+〃cos§c.4兀4兀-2=msin-^-+〃cos亍「2卡宀解得m=^3,/?=1.(2)由(1)知/(X)=羽sin2x+cos2x=2sin^2x+g由题意知g(x)=f[x+(p)2sin2x+2(p兀+力・设7=g(x)的图象上符合题意的最高点为(g2),由题意知兀$+1=1,所以兀()=0,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2).将其代入尹=g(

8、x)得sin2?+打=1，7T因为0<0<兀，所以0=石・(兀'因此g(x)=2sin

9、^2x+寸=2cos2x,7T由2hi-7iW2xW2kn,£€Z，得Ate—㊁WxWAti,A:CZ,71所以函数j=g(x)的单调递增区间为航-刁g氐乙