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《2017数学（理）一轮对点训练：10-2-2双曲线的几何性质含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、題对点题必刷题1.已知3为双曲线E的左，右顶点，点M在E上,^ABM为等腰三角形，且顶角为120°,则E的离心率为（）B.2D.^2A.^5C萌答案D【详细分析】设双曲线方程为令2=l(a>0,b>0),不妨设点M在双曲线的右支上，如图，AB=BM=2a,ZMBA=120°,作MH丄x轴于则ZMBH=60。,BH=a、MH=y[3a,所以M（2q,羽q）・将22点M的坐标代入双曲线方程步-*=1，得a=b,所以e=^2.故选D.2•若双曲线艮令一土=1的左、右焦点分别为円，F2，点P在双曲线E上，且尸尺
2、=3
3、,则尸列等于（）A.11B.9C・5D・3答案B【详细分析】解法一：依题意知，点戶在双曲线的左支上，根据双曲线的定义，得m-
4、P^
5、=2X3=6,所以
6、PF2
7、=6+3=9,故选B.解法二:根据双曲线的定义，#
8、
9、PF2
10、-fFill=2X3=6,所以
11、尸码-3
12、=6,所以
13、阳=9或
14、阳=-3（舍去），故选B.3.将离心率为勺的双曲线G的实半轴长a和虚半轴长b如b）同时增加加（加>0）个单位长度，得到离心率为勺的双曲线C2,则（）A.对任意的a,b,e[>e2ee2A.当a>b时,e]>e2;当
15、ab时，0<%1,O0,q>0,b>0,且aHb、所以”T,bb+mhb+m当氏时’右>1'而产右处仿+同—z<⑷[a+m),所以卅+Wa+m丿2,所以g；所以当Q>b时，（?i02，故选D.24.过双曲线%2-^=1的右焦点且与兀轴垂直
16、的直线，交该双曲线的两条渐近线于B两点，则AB=（）B.2-^3C・6答案D【详细分析】由双曲线的标准方程/-〒=1得，右焦点F（2,0）,两条渐近线方程为y=^]3x,直线/B:x=2,所以不妨取力（2,2萌）,5（2,一2羽），则
17、^
18、=4^3,选D.5•已知F为双曲线C：/_砂2=3加（加>0）的一个焦点，则点尸到C的一条渐近线的距离为（）D-3m答案Ax2v2【详细分析】由题意，可得双曲线C为乔-]=1，则双曲线的半焦距厂伽+3•不妨取右焦点（乜3刃+3,0）,其渐近线方程为尹=1a/3；7i+3
19、±刁=%,即x±Jmy=0.所以由点到直线的距离公式得〃=r=书・故选A.22226.若实数比满足0*9,则曲线吉一匕=1与曲线益卷=1的（）A.焦距相等C.虚半轴长相等答案AB.实半轴长相等D.离心率相等【详细分析】因为0*9,所以方程吉-右=1与卡斗七=221均表示焦点在兀轴上的双曲线.双曲线吉-占=1中，其实轴长2为10,虚轴长为2^9“,焦距为2^25^9^=2^/34-Z:;双曲线石二僅-片=1中，其实轴长为2寸25-匕虚轴长为6，焦距为2冷25-k+9=2^34-匕因此两曲线的焦距相等，故选A.
20、227.已知a>b>0,椭圆G的方程为步+乍=1,双曲线C2的方程22斤为缶一詁=1，C1与C2的离心率之积为号■，则C2的渐近线方程为（）A.x^J~2y=0B.yj2x^y=0D・2x±y=0【详细分析】由题意,知椭圆C的离心率e=a双曲线C2的离心率为B.x±2尹=0答案A2，所以因为e皆申，所以俯-少2+内=半,即（宀内徉*2）=2整理可得a=&b.又双曲线C2的渐近线方程为hx±ay=0.所以bx±/2by=0,即x^2y=0.22&设Fi，局分别为双曲线手一話=l（Q>0,b>0）的左、右
21、焦点，双曲线上存在一点P使得
22、阳+
23、阳=3乩
24、阳・
25、阳=討，则该双曲线的离心率为（）4-39-4A.C35-3•BD答案B【详细分析】根据双曲线的定义
26、
27、PF1
28、-
29、“2
30、
31、=2禺可得
32、"]
33、2-2PF}\PF2+PF2f=4/・而由已知可得尸刊2+2
34、"
35、
36、尸尸2
37、+
38、丹『=9b两式作差可得-4=4a2-9b2XPF{\PF2=^ab,所以有4a2+9ab-9b1=0,即(4a-3b)(a+3b)=0,得4a=3b,平方得16a2r2255=9b2,即16a2=9(c2-a2),即25a2=
39、9c2,r=所以e=y,故选B.9•点戶在双曲线手一缶=1(q>0,b>0)上，F,局分别是双曲线的左、右焦点，ZFfF2=90。,且△F1PF2的三条边长Z比为3：4：5•则双曲线的渐近线方程是()答案DB-尹=±4兀【详细分析】设△尺“2的三条边长为
40、"1
41、=3m,PF2=4加,眄鬥=5m,m>0,贝la=PF2-IP^I=m,2c=F{F2=5/n,所以b=[6m,所以夕=輕=
