2017数学（理）一轮对点训练：2-4-1二次函数含解析

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1、題对点题必刷题1•如果函数/(x)—2(m—2)x2+(^—8)x+1(加MO,心0)在区间老2上单调递减，那么"加的最大值为()A.16B・188[C・25D.y答案B【详细分析】由已知得广(x)=(m-2)x+n-8,又对任意的x€厂—<0,f⑴W0,所以Y12厂[f⑵wo加20，斤20,画出该不等式组表示的平面区域如图中阴影即]m+2/W18、2加+12部分所示，令加?=血则当〃=0时，t=0,当〃HO时，m=由线性规划的AZ相关知识知，只有当直线2m+/7=12与曲线加=彳相切时，》取得最t1大值.由V■^=-2,1t6'2n=n解得n=6,(=18，所以(如)max

2、=18,选B.B・a<0,4d+b=0D・Q<0,2a+b=02・已知q,b,CWR,函数./(x)=aF+bx+c・若./(0)=/(4)>/(1),则()A.a>0,4a+b=0C・q>0,2q+b=0答案A【详细分析】由./(0)=./(4)得./(x)=ax?+bx+c的对称轴为x=-寺=2,/-4a+b=0,又/(0)>/(1),二心)先减后增，・・・a>0,选A.3.两个二次函数f(x)=ax-~bx-~c与g(x)=bx2--ax-hc的图象可能是()i)答案D【详细分析】函数,Ax)图象的对称轴为x=鲁，函数g(x)图象盏，显然一寺与一兌同号，故两个函数

3、图象的对称轴应该在y轴的同侧，只有D满足.故选D.(兀71)4・若函数/(x)=cos2x+6ZsirLY在区间勺上是减函数，则q的取值范围是・答案(一oo,2]【详细分析】/(x)=cos2x+Qsinx=1-2sin2x+asinx，令f=sinx,‘7171、(1、兀€〒，办则朕乜，1J,原函数化为y=-2t2+at+,由题意及复合函数单调性的判定可知尹=-2?+〃+1在g,1]上是减函数，结合抛物线图象可知，务刍所以aW2・5.已知函数/(x)=~x2+2ax+1一q在x丘[0,1]时有最大值2,则a的值为.答案2或一1【详纟田分析】/(x)=-(兀一Q)2+/_Q

4、+1,在xC[0,1]时，当时，/(X)max=/(1)=Q；当0<<7<1时，/(X)max=/(。)=/一Q+1；当qW0时，/(x)max=/(0)=1-a.[q21,f0

5、°或Lca=2(a-<7+1=2[1-a=2.解得a=2或a=-1.6.对于c>0,当非零实数q,b满足4/—2ab+4F—c=0且使

6、2q345+切最大吋，的最小值为・答案一2【详细分析】设2a+b=(,则2a=t~b,由已知得关于b的方程(Z-bf-b(")+4尸-c=0有解，即6b2-3力+”-c=0有解.Q故/=9/一24(/-c)$0，所以fWgc

7、，所以l^lmax=5此时c="

8、r,b=》，2a=t_b=葺,所以q=3t0=8卜另2_2三_2.Z丿7・已知函数/(x)=

9、x2+3x,xUR.若方程f{x)—ax—\=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为・答案(0,l)U(9,+00)【详细分析】在同一坐标系中分别作出函数.心)与尹=处-1

10、的图象，由图知，当Q=0时，两函数的图象只有2个交点，当QVO时,两图象没有交点，故必有Q>0.若曲线尹=-兀2-3x(一3W兀W0)与直线y=-a(x-l)(xW1)相切，联立方程得兀2+(3-°)兀+q=0，则由力=0得q=1(q=9舍去)，因此当Q

11、/(x)的图象与y=ax~}的图象有4个交点；若曲线y=x2+3x(x>0)与直线y=a(x~1)(%>1)相切，联立方程得%2+(3-a)x+(7=0,则由/=0可得q=9(a=1舍去)，因此当a>9时,/(兀)的图象与y=ax~11的图象有4个交点，故当方程有4个互异实数根时，实数Q的取值范围是(0,l)U(9,+8).