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《2017数学（理）一轮对点训练：3-2-1函数的单调性与导数含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、題对点题必刷题1.设函数»=eY(2x-l)-av+^z,其中Xi,若存在唯一的整数X。使得>0)<0,则Q的取值范围是()B.3哥2eJ4>答案D【详细分析】由题意可知存在唯一的整数呵,使得exo(2xo-l)<^o在(-I-寻上单调递减，在-a,设g(x)=ex(2x-1)>h(x)=ax~由g‘(兀)=e"(2x+l)可知g(兀)-占+8；上单调递增，作出g(兀)与2•设函数9)是奇函数»(xeR)的导函数，/(—i)=o,当Q0时，xf(x)-»<0,则使得.心)>0成立的兀的取值范围是()A・(一I-l)U(0,l)B・(一l,0)U(l,+s)C・(一I-l)U(-l,0)D・(0
2、,l)U(l,+oo)【详细分析】令F(Q冲,因为./(兀)为奇函数，所以F(x)为偶函数，由于(x)=#"9当x>0Ehf,xf(x)-/U)vO,所以F(x)=0在(0,+°°)上单调递减，根据对称性，F(x)=•畔在(-°°,0)上X兀单调递增，又y(-1)=0,y(i)=o,数形结合可知，使得y(兀)>o成立的兀的取值范围是(-8,-l)U(0,l).故选A.3.若定义在R上的函数/(X)满足/(0)=—19其导函数广(兀)满足f(x)>k>,则下列结论中一定错误的是()答案C【详细分析】构造函数g(x)=/(%)-Ax+L则g‘(x)=/⑴-Q0,・・・g(x)在R上为增函数.1
3、
4、(1)•「Qi，则[J>g(o).而g(o)=.A0)+1=0,+l>0,所以选项c错误，故选C・4.已知函数»=6ZX3-3x2+1,若沧)存在唯一的零点兀0,且Xo>O,则Q的取值范围是()A.(2,+°°)B・(1,+°°)C・(―(―°°,—1)【详细分析】⑴当Q=0时，显然./⑴有两个零点，不符合题意.(2)当qHO时，f(x)=3ox2-6x,令(兀)=0,解得兀i=0，x2=22当a>0时，一>0，所以函数»=ax3-3x2+1在0)与［，+°°］上为增函数，在(0，］］上为减函数，因为/(X)存在唯一零点丿u丿兀o，且兀o>O，则/(0)<0,即1<0,不成立.2(2、当qv
5、O时，-<0,所以函数y(兀)=ax3-3x2+1在8,才和(0，<2、+°°)上为减函数，在70上为增函数，因为/(Q存在唯一零点如，且兀0>0,贝即Q乎-3・土+1>0,解得°>2或a<-2,又因为X0,故q的取值范围为(-8,-2)・选C.5・已知函数./(X)=—2(x+a)lnx+x?—2俶一2/+°,其屮a>0.(1)设g(x)是/(X)的导函数，讨论g(x)的单调性；(2)证明：存在泻(0,1),使得/(x)20在区间(1,+8)内恒成立,且/(x)=0在区间(1,+°°)内有唯一解.解⑴由已知，函数.心)的定义域为(0,+OQ),g(x)=/M=2(%(Q、一q)—21nx-2
6、i+~,X)12a所以g/(x)=2--+p-=当0<諾时，g(x)在区间h匚年珂匸芈耳，+』上纤厶)、厶丿单调递增，在区间戶戸，止m上单调递减；当Q詁时，g(x)在区间(0,【详细分析】⑴当Q=0时，显然./⑴有两个零点，不符合题意.(2)当qHO时，f(x)=3ox2-6x,令(兀)=0,解得兀i=0，x2=22当a>0时，一>0，所以函数»=ax3-3x2+1在0)与［，+°°］上为增函数，在(0，］］上为减函数，因为/(X)存在唯一零点丿u丿兀o，且兀o>O，则/(0)<0,即1<0,不成立.2(2、当qvO时，-<0,所以函数y(兀)=ax3-3x2+1在8,才和(0，<2、+
7、°°)上为减函数，在70上为增函数，因为/(Q存在唯一零点如，且兀0>0,贝即Q乎-3・土+1>0,解得°>2或a<-2,又因为X0,故q的取值范围为(-8,-2)・选C.5・已知函数./(X)=—2(x+a)lnx+x?—2俶一2/+°,其屮a>0.(1)设g(x)是/(X)的导函数，讨论g(x)的单调性；(2)证明：存在泻(0,1),使得/(x)20在区间(1,+8)内恒成立,且/(x)=0在区间(1,+°°)内有唯一解.解⑴由已知，函数.心)的定义域为(0,+OQ),g(x)=/M=2(%(Q、一q)—21nx-2i+~,X)12a所以g/(x)=2--+p-=当0<諾时，g(x)在区
8、间h匚年珂匸芈耳，+』上纤厶)、厶丿单调递增，在区间戶戸，止m上单调递减；当Q詁时，g(x)在区间(0,+OO)上单调递增.a'x)(2)证明：由f(x)=2(兀一a)-21n兀一21+~令(p(x)=_2兀+x-1-InxInx-1-lnxx-1-InxI1+F丿e(e—2)贝Ij爭(l)=l〉0,°(e)=_[+訂_22<0.'e_2、、l+e：故存在兀o€(l,e),使得卩(兀o)=O.
