2017数学（理）一轮对点训练：2-1-2分段函数及其应用含解析

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1、題对点题必刷题1・设函数/U)=1+log2(2—X),X<1,2X_1,x^l,则X-2)+Alog212)=:)B.612D.A.3C・9答案C【详细分析】由于X-2)=1+log24=3,/log212)=2,og212-1=2,og26=6,所以X-2)+Xlog212)=9.故选C・'贝【J满足/0))=刃)的a的取值2^yx—1•范围是(「2A忖「2C.3,答案+oo丿c【详细分析】由题意知，M=B・[0,1]D・[1,+®)3a~a<2",心12由f(a)<1,解得avg.所以.A/S))=!)-1,何<1，弘

2、)Ml3(3a-1)-1,a<^齐。<1故当GV彳时，方程加。))=刃)化为％-4=2力即18d-8=2%如图，分别作出直线^=18x-8与函数y=23x=8v的图象，根据2?图象分析可知，A点横坐标为了故不符合题意.当彳WX1时，方程/(»)=刃)化为2"'2加

3、,显然方程恒成立.当Q1时,方程恥))=0化为22^=223显然方程恒成立.「2、所以q的取值范围是片，+8)1,兀>0,3.已知符号函数sgax=<0,x=0,沧)是R上的增函数，gO)、一1,x<0.=/W—畑)@>1)，贝”)A・sgn[g(x)]=sgnx

4、B・sgn[g(x)]=—sgarC・sgn[g(x)]=sgn[心)]D・sgn[g(x)]=—sgn[/(x)]答案B【详细分析】因为7U)是R上的增函数，又Q1，所以当兀>0时,fix)0,f{x)>j{ax),即g(x)>0•由符号函数sgnx=<0,x=0,知，、-1，x<0-1,兀>0，sgn[g(x)]=[0，x=0,・・・sgn[gCx)]=_sgnxJ、x<0则下列结论正确的是（xWO,B.»是增函数D・/U）

5、的值域为［―1,+s）fx2+1,x>0,a./U）是偶函数c./U）是周期丙数答案D【详细分析】作出兀0的图象如图所示，可排除A、B、C,故D正确.5.设心）=兀+匚+°,x>0.若几0）是/（朗的最小值，则a的取值范围为（B.[-1,0]D.[0,2]A.[-1,2]C.[1,2]答案D【详细分析】•・・当兀W0时肿=（兀_°冗又X0）是幷）的最小值,.•・a$0・当x>0时，夬兀）=兀+丄+a22+。，当且仅当x=1时取"="•要满足犬0）是/U）的最小值，需2+°初0）=/,即°2_q_2W0,解之，得-1WqW2,・

6、・・。的取值范围是0WdW2・选D.6•已知函数/(兀)=2X+1,x

7、递减，在(0,1)上单调递增，在(1,辺)上单调递减，在(、伫，+°°)上单调递增，所以X^)min=min[/(0),=2^2-3.