模块1数列的题型特点与命题规律【高考数学热点题型】

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1、数列的题型特点与命题规律在高中数学教学中，数列教学是其中较为典型的离散函数代表知识之一，并在高中数学中占有相当重要的地位，也是历年高考必考的内容。【热门考点展示】1.等差、等比数列的基本运算2.等差、等比性质的应用3.数列的证明和求数列通项公式4.数列求和5.数列与其他知识交汇【题型归纳与分析】高考中对等差（等比）数列的考查，主、客观题均有所体现，一般以等差、等比数列的定义或以通项公式、前n项和公式为基础考点，常结合数列递推公式进行命题，主要考查学生综合应用数学知识的能力以及计算能力等，中低档题占多数。高考中对数列求和及其综合应用的考查题型，主、客

2、观题均会出现，难度中等，数列主观题常与函数、不等式等知识点交会，综合考查函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想，考查内容主要是：以等差、等比数列为载体，考查数列的通项、求和；利用递推关系求数列的通项、前n项的和；根据题设信息，研究有关数列的性质，该部分的重点是等差、等比数列的基本公式和性质的理解和应用，该部分的难点是数列与其他知识点的交会问题，如:数列中的给定信息题、证明题、恒成立问题等。五年高考考情分布2012-2016年全国高考数列试题分布表（理数）年代考占P八、、选择填空解答2016课标卷I等差数列及其运算5分等比数列及其性质5分课标卷II

3、17（12分）等差数列的的性质，前刃项和公式课标卷III17（12分）数列通项色与前斤项和为S"关系；等比数列的定义与通项及前〃项和为'2015课标卷I17(12分)数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项式；拆项消去法课标卷II等比数列通项公式和性质5分等差数列和递推关系5分2014课标卷I17(12分)递推公式；数列的通项公式；等差数列课标卷II17(12分)等比数列的定义，数列的通项公式，数列的前n项和2013课标卷I等差数列的基本公式5分数列的前n项和与通项公式之间的关系5分课标卷II等比数列的通项公式与前n项和5分等怎数列的前n项和

4、，导数5分2012新课标等比数列的性质、递推公式，数列的求和10分【典例1】[2016年高考新课标I理(3)]己知等差数列｛%｝前9项的和为27,坷°=8,则％)=()(A)100(B)99(C)98(D)97【答案】C【解析】[9a+36J=27试题分析：由已知畀勺，所以a】=—4=148=^+99^=—1+99=9&故选C.+9a=8考点：等差数列及其运算【思路点拨】(1)我们知道,等差、等比数列各有五个基本量，两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程，利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程(组)，因此可以说数列屮的绝

5、大部分运算题可看作方程应用题，所以用方程思想解决数列问题是一种行Z有效的方法.(2)应牢固掌握等差、等比数列的性质，特别是等差数列中若“m+n二p+q,则%+色=知+Clq”这一性质与求和公式S”=的综合应用【命题规律】试题的难度逐步降低，等差、等比数列的基本量的求解是命题的热点.预计2017年的全国高考命题屮，数列的客观题仍然只有一至两道，命题的重点应为利用方程思想，解决数列中基本量的求解问题.【典例2][2016年高考新课标I理(15)】设等比数列｛色｝满足=10,+674=5,则axa2的最大值为.【答案】64【解析】试题分析：设等比数列｛务

6、｝的公比为由,阿+吹;。得]勺+。4=5的今，解得gg(l+g)=5色=81.mg=—2«<*-1)1丄7吨4=才严7小)=8”x(丄)F=2节坎，2于是当刃=3或刃=4时，引巧…务取得最大值2°=64考点：等比数列及其应用【命题规律】试题的难度保持不变，数列的基木性质及公式的灵活运用依然是命题的热点，预计2017年的全国高考命题中，仍以考查等差数列、等比数列以及基本性质为主，同时，也考查数列通项公式及前n项和与通项的关系【典例3】【2015年新课标II理(17)]S“为数列｛。“｝的前九项和.己知a“>0,crn+。“二4S“+3.(I)求｛陽｝

7、的通项公式；(II)设bn=—^—，求数列｛»｝的前农项和.aA+i【答案】(I)2/?+1(II)-———64n+6【解析】(I)当n二1时，+q=4S]+3=4q+4,因为色>0,所以q=3当刃》2时，a｝+an-a_｝-an_x=4Sn+3-4S”_】-3=4an,即a+%）a一%）=2（陽+%）因为aH>0,所以an-alt_｛=2所以｛色｝是首项为3,公差为2的等差数列所以67“=2/1+1⑴由⑴知"「2屮；2宀）冷U丁為所以数列｛—｝的前n项和为64刃+6§+為+=———考点：数列前〃项和与第〃项的关系；等差数列定义与通项公式；裂项相

8、消法【思路点拨】[5.,H=1已知数列前77项和与第77项关系，求数列通项公式，常用色='将所给条[Sfl-SH_^n>2