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《2017-2018学年高一4月底月数学试题(创新班)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在管题卡相应隹置上.1.已知复数z满足(1+i)z=l+V3i(i是虚数单位),贝川zl=・▲.2.已知向量,,则▲.3.集合力={3,2"},B={a,b},且/QB={2},则AUB=A.4.已知函数y=f{x)的图象在点处的切线方程是尹=去+2,贝IJX1)+/(1)=▲•5.一个高为的圆锥.,底面周长为2兀.该圆锥的表面积为▲.6.将函数的图彖向左至少平移▲个单位可得到函数的图象.7.若函数(e为自然对数的底数)是奇函数,则实数的值为▲.8.设是等差数列{外}的前项的和.若,,则e
2、的值为▲.229.已知椭圆C:y+/=1的两个焦点为尺,届,点P(x(),旳)满足0<乎+£<1,则PFx+PF2的取值范S1为▲.10.在锐角△中,若,,依次成等差数列,则的值为▲.11.在平面直角坐标系xOy+,若直线:与圆:相切,且圆心在直线的上方,则的最大值为▲•12.已知双曲线的两条渐近线与抛物线b=2“x(”>0)的准线分别交于力,3两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为迈,则尸▲.13.已知实数x,尹满足设,则z的取值范闱是_▲.(表示a,b两数中的较大数)14.若幕函数(°)及其导函数在区间(0,)上的单调性一致(同为增函数或同
3、为减函数),则实数。的取值范围是一▲.二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在等題卡指底竖域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=2.M,N分别是线段BC,CD的中点,P是长方形ABCD(含边界)内一点.(1)求smZMAN的值;.(2)求的取值范围.1.(本题满分14分)如图,在四棱锥中,为二面角的平面角.D(1)求证:平面平面;(2)若平面,求证:平面.17・(本题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy+,4,3是圆O:与x轴的两个交点(点B在点力右侧),点,x轴上方的动
4、点P使直线丹,PQ,的斜率存在且依次成等差数列.(1)求证:动点P的横坐标为定值;(2)设直线以,"与圆O的另一个交点分别为S,T.求证:点0,S,T三点共线.18・(本题满分16分)如图,某机场建在一个海湾的半岛上,飞机跑道MB的长为4.5km,且跑道所在的直线与海岸线I的夹角为60。(海岸线可以看作是直线),跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离1.(本题满分14分)如图,在四棱锥中,为二面角的平面角.D(1)求证:平面平面;(2)若平面,求证:平面.17・(本题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy+,4,3是圆O:与x轴的两个交点(点B在点力
5、右侧),点,x轴上方的动点P使直线丹,PQ,的斜率存在且依次成等差数列.(1)求证:动点P的横坐标为定值;(2)设直线以,"与圆O的另一个交点分别为S,T.求证:点0,S,T三点共线.18・(本题满分16分)如图,某机场建在一个海湾的半岛上,飞机跑道MB的长为4.5km,且跑道所在的直线与海岸线I的夹角为60。(海岸线可以看作是直线),跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离BC=4书km.D为海湾一侧海岸线CT上的一点,设CD=xkm(x>令,点D对跑道M的视(1)将tan。表示为x的函数;(2)求点D的位置,使&収得最大值.A19・(本题满分16分)
6、设数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前〃项和为,求:(3)判断数列中是否存在三项成等差数列,并证明你的结论.20.(本题满分16分)已知函数.(1)过点(e是自然对数的底数)作函数图彖的切线/,求直线/的方程;(2)求函数/(兀)在区间[mfw+1](w>0)上的最大值;(3)若曰,且2)7、.【答案】311.【答案】12.【答案】213.【答案】14.【答案】15•解:如图,以点/为原点,建立如图所示的平面直角出标系,(1)由题意有,,,所以,因为,所以.(7分)(2)设P(X,尹)则,,所以,因为所以,所以,所以,即的取值范围是.(14分)16.证明:(1)因为为二面角的平面角,所以,,(2分)又,平面,所以平面,(5分)又平面,故平面平面;(7分)(2)由(1)得一,平面,又平面,所以,(10分)又平面,平面,所以平面.(14分)1.【证】(1)由题设知,.设,则,.因为汕,叭,你8成等差数列,所以2kpg-kpA+kpB,即,由于,所以
8、,即证;(7分)(2)由(1)知,,・直线丹的方程为,代入得,于是