2017-2018学年高一4月底月数学试题（创新班）

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1、一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在管题卡相应隹置上.1.已知复数z满足（1+i）z=l+V3i（i是虚数单位），贝川zl=・▲.2.已知向量，，则▲.3.集合力={3,2"},B={a,b},且/QB={2},则AUB=A.4.已知函数y=f{x）的图象在点处的切线方程是尹=去+2,贝IJX1）+/（1）=▲•5.一个高为的圆锥.，底面周长为2兀.该圆锥的表面积为▲.6.将函数的图彖向左至少平移▲个单位可得到函数的图象.7.若函数（e为自然对数的底数）是奇函数，则实数的值为▲.8.设是等差数列{外}的前项的和.若，，则e

2、的值为▲.229.已知椭圆C：y+/=1的两个焦点为尺，届，点P（x（），旳）满足0<乎+£<1,则PFx+PF2的取值范S1为▲.10.在锐角△中，若，，依次成等差数列，则的值为▲.11.在平面直角坐标系xOy+,若直线：与圆：相切，且圆心在直线的上方，则的最大值为▲•12.已知双曲线的两条渐近线与抛物线b=2“x（”>0）的准线分别交于力，3两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为迈，则尸▲.13.已知实数x,尹满足设，则z的取值范闱是_▲.（表示a,b两数中的较大数）14.若幕函数（°）及其导函数在区间（0,）上的单调性一致（同为增函数或同

3、为减函数），则实数。的取值范围是一▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在等題卡指底竖域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分）如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=2.M,N分别是线段BC,CD的中点，P是长方形ABCD（含边界）内一点.（1）求smZMAN的值；.（2）求的取值范围.1.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，为二面角的平面角.D（1）求证：平面平面；（2）若平面，求证：平面.17・（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy+，4,3是圆O：与x轴的两个交点（点B在点力右侧），点，x轴上方的动

4、点P使直线丹，PQ,的斜率存在且依次成等差数列.（1）求证：动点P的横坐标为定值；（2）设直线以，"与圆O的另一个交点分别为S,T.求证：点0,S,T三点共线.18・（本题满分16分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道MB的长为4.5km,且跑道所在的直线与海岸线I的夹角为60。（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离1.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，为二面角的平面角.D（1）求证：平面平面；（2）若平面，求证：平面.17・（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy+，4,3是圆O：与x轴的两个交点（点B在点力

5、右侧），点，x轴上方的动点P使直线丹，PQ,的斜率存在且依次成等差数列.（1）求证：动点P的横坐标为定值；（2）设直线以，"与圆O的另一个交点分别为S,T.求证：点0,S,T三点共线.18・（本题满分16分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道MB的长为4.5km,且跑道所在的直线与海岸线I的夹角为60。（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离BC=4书km.D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CD=xkm（x＞令，点D对跑道M的视（1）将tan。表示为x的函数；（2）求点D的位置，使&収得最大值.A19・（本题满分16分）

6、设数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前〃项和为，求：（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.20.（本题满分16分）已知函数.（1）过点（e是自然对数的底数）作函数图彖的切线/,求直线/的方程;（2）求函数/（兀）在区间[mfw+1]（w>0）上的最大值;（3）若曰,且2）

7、.【答案】311.【答案】12.【答案】213.【答案】14.【答案】15•解：如图，以点/为原点，建立如图所示的平面直角出标系,（1）由题意有，，，所以，因为，所以.（7分）（2）设P（X,尹）则,，所以，因为所以，所以，所以，即的取值范围是.（14分）16.证明：（1）因为为二面角的平面角,所以，，（2分）又,平面，所以平面，（5分）又平面，故平面平面；（7分）（2）由（1）得一，平面，又平面，所以，（10分）又平面，平面，所以平面.（14分）1.【证】（1）由题设知，.设，则，.因为汕，叭,你8成等差数列,所以2kpg-kpA+kpB，即，由于，所以

8、，即证；（7分）（2）由（1）知，，・直线丹的方程为，代入得，于是