2017-2018学年江西省高安中学高一6月月考数学试题（创新班）

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1、2017-2018学年江西省高安中学高一6月月考数学试题（创新班）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若,则等于()A．　　B．　　　C．　　　　D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于(　　)A．－16B．－8　　C．8　　　D．163．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1至35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是(　　)A.3B.4C.5

2、D.64．设a＝cos2°－sin2°，b＝，c＝，则有(　　)A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.c＜a＜b5．记等差数列的前n项和为Sn，若，，则S6等于（）A．16B．24C．36D．486．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0，＜φ＜)的图象关于直线对称，它的最小正周期为π，则(　　)A．f(x)的图象过点(0，)B．f(x)在上是减函数C．f(x)的一个对称中心是D．f(x)的一个对称中心是7．已知数列的通项公式为，若对于，都有成立，则实数k的取值范围（）A.B.C.D.8．如图是某学校抽取的学生体重的频率分

3、布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为(　　)A.20B.30C.40D.509．在各项均为正数的等比数列中，，且存在两项，使得，则的最小值为()A．B．C．D．10．设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为()A．(1，1＋)B．(1＋，＋∞)C．(1，3)D．(3，＋∞)11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，点M在线段AB上，且．若，则（）A．B．C．D．12．对任意两个非零向量，定义，若平面向量满足，的夹角，且和都在集合中，则=（）A.B

4、.1C.D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．不等式的解集为_______________.14．我校高一年级张三同学到制药厂进行研究性学习，收集到该制药厂今年前5个月甲胶囊　　生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：月份x12345y(万盒)44566张三同学为了求出y关于x的线性回归方程y=bx+a，根据收集到的表中数据已经正确计算出b=0.6，请你根据上述数据估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数为________万盒.15．在边长为的正三角形中，，，且，则的最小值等于．16．在数列中，，若数列满足：，则数列　　的前n

5、项和为____________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分10分）如图，已知＝(2,1)，＝(1,7)，＝(5,1)，设Z是直线OP上的一动点．(1)求使·取最小值时的；(2)对(1)中求出的点Z，求cos∠AZB的值．18．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A；（2）已知，求△ABC的面积的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调减区间；（2）已知中，角、、所对的边分别为、、，其中，若锐角满足

6、，且，求的值.20．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足，且是与的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若求数列的前n项和Sn．21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，函数的部分图像如图所示，P是图像上的最高点，Q为图像与x轴的交点，向量的模分别为，且它们的夹角的余弦值为.(1)求函数的解析式；QPOxy（2）函数，当时，求函数的值域.22．（本小题满分12分）已知函数.（1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（2）若的最小值为，求实数的值；（3）若对任意的，均存在以，，为三边长的三角形，求实数的取值范围.高安中学2

7、020届高一年级第七次段考创新班数学试题答案一、选择题：1-6ADBDDC7-12ACBABC二、填空题：13.或14.6.815.16.三、解答题：17.（本小题满分10分）解　(1)∵Z是直线OP上的一点，∴∥.设实数t，使＝t，∴＝t(2,1)＝(2t，t)，则＝－＝(1,7)－(2t，t)＝(1－2t,7－t)，＝－＝(5,1)－(2t，t)＝(5－2t,1－t)．∴·＝(1－2t)(5－2t)＋(7－t)(1－t)＝5t2－20t＋12＝5(t－2)2－8.当t＝2时，·有最小值－8，此时＝(2t，t)＝(4,2)．…………5分(2)

8、当t＝2时，＝(1－2t,7－t)＝(－3,5)，

9、

10、＝，＝(5－2t,1－t)＝(1，－1)，

11、

12、＝.故cos∠AZB＝＝＝－＝－.…………10分1