江西省高安中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（创新班）（含答案）

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1、江西省高安中学2017-2018学年度上学期期末考试高一年级创新班数学试题一.选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={yy>}f集合N=[)y=2xe/?},则集合(CRM)^N=()A.(0,1)B.(一8,1)C.[1,+°°)D.(0,+8)2•在空间直角坐标系中，已知7(100),0(3-2,2),则P、0两点间的距离PQ=()A.2^3B.4C.2V5D.2^63.函数/(x)=lnx+x-4的零点所在的区间为()A.(0,1)B-(l,e)c.(®

2、3)D・(3,4)4.下血给出的四个函数中，既是奇函数且在定义域内为增函数的是(1B.y=x+—xC.y=x2-l,x>0l-x2,x<0f-xD.g°g2石5已知在长方体ABCD-A.B.C.D,棱长AB=3,AD=4yAA}=5,则该长方体的外接球的表面积为()A.25龙B.30龙C.45龙D.50龙6.下面给出的两数中以龙为最小正周期的是①尹=sin兀②y-cos(2x——)COSX+—2®y=tan(x+^-)A.①②B.①③C.②④D.③④7.先将函数尹二sinx图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变;再将图像上的所有点向左平

3、移兰个单位；最后将图像上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍,3横坐标不变，所得图像的解析式为()A.y=3sin(2x+^-)B.y=3sin(2x+—)C.y=3sin(丄x+兰)3323小小•，1兀、D.j/=3sm(—x——)261,8.己知在直四棱柱4BCD_£BC、D中，AB=41.AD=V2,BD=V6,AAX则异面直线//与冋。所成角的大小为（）D.—2、兀C兀A.—B.—646.下列说法不正确的是（）T则2a为单位向量2T—>a-bB•若,则a-bD.若非零向量;与7不共线,TTTT且伙a—b）//（d—贝ij实数k=±7.已知实

4、数abc满足0vbvavl，c>l,则下列不等式中恒成立的是（）A.bc>acB.?>c"C.Iogcbo,-y<^

5、积为20,则高h-.14.已知a为第一象限角，在其终边上有一点P（m,12）,且sina二则实数加的值为•15.在ABC中，~AD=2DC.,设丽=2鬲+〃荒,则实数久+“的值为.16.下列结论中正确的有•（只要写出正确结论的序号即可）①若函数/（%）的定义域为[1,2],则函数/（2cosx）的定义域为7171[-+2k7r/+2k7rlkeZ；TTTT②函数y-tan(x——)+1的一个对称中心为(一0)；44③函数=sin2x-sinx+—(-^

6、的距离dG

7、V2-1,V2+1].一.解答题(本题共6小题，满分70分,解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤)13.(本小题满分10分)(1)已知一个圆锥的底面半径为1,母线长为3,求圆锥侧而展开图的扇形的圆心角;37[sin(&+—龙)tan(龙一&)+2cos(&)..(2)已知函数/(&)=2——2__2sin(-—^),2sin(&—tt)—cos(2tt—0)彳2兀求/(§)•14.(本小题满分12分)已知直线厶经过点力(一1,5)和点5(-3,7),直线厶过点C(2,4)且与厶平行.(1)求直线人的方程；(2)求点C关于直线厶的对称点

8、D的坐标.13.（本小题满分12分）7T已知函数/（兀）二Msin（0x+°）（英中M＞O,a）＞O,—W）的部分图像如下图所示,目.最高点A与最低点B之I'可的距离AB（1）求函数/（x）的解析式；（2）求函数/（X）的单调递减区I'可.1y20'Jx-2rB14.（本小题满分12分）已知函数f（x）=-x2+qx+2,gwR.（1）若函数/（x）在[-1,11±不单调，求实数a的収值范围；（2）记函数g（x）=2ax,如果对任意的X,€[-1,1],x2g[-1,1],有不等式/（xf）＞8（花）恒成立，求实数a的取值范围.15.（本小题满分

9、12分）如图，在直三棱柱ABC-A.B,G屮，/C丄BC,AC=l,BC=CCl=2.(1)求证：ACVBXM；(2)若N