2017-2018学年江西省高安中学高一下学期期中考试数学试题（创新班）

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1、2017-2018学年江西省高安中学高一下学期期中考试数学试题（创新班）一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知向量，若∥，则锐角为(　　)A.B.C.D.2．若，则等于（）A．B．C．D．3．已知等比数列满足，，则A.2B.1C.D.4．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．在中，若，，，则其面积等于()A．B．C．D．6．把曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线，则（）A.关于直

2、线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称7．下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是（）A.B.C.D.8．数列中，已知对任意自然数n，，则等于（　　）A.B.C.D.以上都不对9．已知函数，若对恒成立，则的单调递减区间是()A.B.C.D.10．如图，在四边形中，，，.若则（　　）A.B.C.　D.11．已知数列是以为公差的等差数列，数列的前项和为，满足，，则不可能是(　　)A.－1B.0C.2D.312．已知函数，则下列结论正确的是（）A．的周期为B．在上单调递减C．的最大值为D．的图象关

3、于直线对称二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则=.14．若的内角所对的边满足，且，则的值为.15．若，且，则的值为16.已知：，在数列中，，，则数列的通项公式__________．三、解答题（共70分）17．（10分）已知向量=，=。(1)求与；⑵当为何值时，向量与垂直？⑶当为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向？.18.（12分）已知数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和为.19.（12分）已知函数.(1)求函数的最小正周

4、期；(2)求函数取得最大值的所有组成的集合20.（12分）中内角，，的对边分别为，，，已知（1）求；（2）若，求面积的最大值．21．（12分）如图是函数的部分图象，是它与轴的两个交点，分别为它的最高点和最低点，点是线段的中点，.（1）求函数的解析式；（2）在中，记.证明：.22．（12分）已知函数满足，定义数列，，，数列的前项和为，，且．（1）求数列、的通项公式；（2）令，求的前项和；（3）数列中是否存在三项使成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。答案1~12CACDDACCBBDD13-61

5、4151617(1)(2)(3)同方向18（1）.（2）（1）当时，；当时，，也符合，∴数列的通项公式为.（2），∴19（1）(2)201）B＝（2）＋1【解析】(1)由已知及正弦定理，得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB，①又A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB.又B∈(0，π)，所以B＝.(2)△ABC的面积S＝acsinB＝ac.．因此△ABC面积的最大值为＋1.21.（1）（2）见解析(Ⅰ)由已

6、知点是线段的中点知..∴.∴，又由是的中点及，可知的坐标为.∴.∴函数的解析式为.(Ⅱ)证法一：在中，易得，即.如图，过作，交的延长线于，易得.∴.证法二：由题意，在中，由正弦定理得：，即.在中，，即，∴.22(1),;(2);(3)见解析.（1）由题意知：，又是以1为首项，2为公比的等比数列，故，由，可得：是等差数列，,当时，（1）（2），……①两边同乘公比得，……②①②得化简得：.（3）假设存在使成等差数列，则，，两边同除，得，为偶数，而为奇数，因左边为偶数，右边为奇数，矛盾．∴假设不成立，故不存在任三

7、项能构成等差数列