2017-2018学年江西省高安中学高一下学期期中考试数学试题（重点班）

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1、2017-2018学年江西省高安中学高一下学期期中考试数学试题（重点班）一、选择题（每小题5分，共计60分）1、角化为弧度等于（　　）．A.B.C.D.2.化简得（）A.B.C.D.3.已知扇形面积为，半径是l，则扇形的圆心角是（）A.B.C.D.4.如果，，那么角的终边位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知向量，，，若，则实数的值为(　　)A.B.C.D.6.计算的结果等于（）A.B.C.D.7.设，，，则（）A.B.C.D.8.已知向量，，若∥，则锐角为(　　)A.B.C.D.9.函数的图像大致为（）10.若，，，，则等于（）A.B.

2、C.D.11.已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知,为平面内一点，动点满足,,则动点的轨迹一定通过的（）A.重心B.垂心C.外心D.内心二、填空题（每题5分，共20分）BAOPQ13.已知则14.如右图，设点、是线段的三等分点，若，，则__________（用、表示）．15.设平面向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________．16.给出下列命题：①函数是奇函数；②将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像；③若是第一象限角且，则；④是函数的图像的一条对称轴；⑤函数的图像关于点中心对称。其中，正

3、确的命题序号是______________[来源:Z&xx&k.Com]三、解答题（共70分）17.(本小题满分10分）设，,满足，及（1）求与的夹角；（2）求。18.(本小题满分12分）已知角的始边为轴的非负半轴，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点,（1）求出的值；（2）若角是第二象限角，求的值19．(本小题满分12分）已知函数的部分图像如图．（）求函数的解析式．（）求函数在区间上的最值，并求出相应的值．20.(本小题满分12分）已知关于的方程的两根为和.（1）求实数的值；（2）求的值.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的最小正周期及单调递增区间；(2

4、)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知向量，设，向量．（1）若，求向量与的夹角；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围．2020届高一期中考试重点班试卷答案123456789101112CDCBACDCACCA13、　　　　14、　　　　15、　　　16、①④17.解：（1）平方得（2）18、（1）角终边与以原点为圆心的单位圆交于点，所以=.（2）若角是第二象限角19、（1），为方程的两根，则有：，由（2）、（3）有：，解得：，此时，又，；(2)由（1）得20、解：（）由图像可知，又，故．周期，又，∴．∴，

5、，，．．（），，∴，．当时，，．当时，，．所以，．21.解：(1)f(x)＝cos2x＋sin2x＝2sin，∴T＝π.函数单调递增。（2）函数在上有两个零点，即函数在有两个交点，所以22、（1）由题意，，，所以，，设向量与的夹角为,所以.因为，即，所以.又因为，所以,即向量与的夹角为.（2）因为对任意实数都成立，而,所以，即任意实数都成立..因为，所以任意实数都成立.所以任意实数都成立.因为，所以任意实数都成立.所以，即，又因为，所以