江西省高安中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题（创新班）

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1、江西省高安中学2015-2016学年度下学期期中考试高一年级数学(创新班)试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项)1、经过1小时，时针旋转的角是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2、已知，，则()A．B．C．D．3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为()A．B．C．D．4、已知数列，…则是它的第()项.A.21B.22C.23D.245、在四边形ABCD中，，，则该四边形的面积为()A.B.C.D.6、在中，则=()A．B．C．2D．7、已知函数，且函数的图象如图所示，则点()的坐标是(

2、　　)A．B．C．D．8、函数的定义域是()A．B．C．D．9、记，，，，则()A．B．C．D．10、=()A.1B.C.D.211、已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为()A．B．C．D．12、已知点O是锐角的外心，.若，则()A.6B.5C.4D.3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知角的终边过点，则．14、已知向量满足，且，则向量在向量方向上的投影为．15、已知x，y均为正数，，且满足，，则的值为．16、给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(，0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中；

3、⑤函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围为.其中正确命题的序号为．三、解答题(本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、已知＜＜，0＜β＜，cos(+)=－，sin(+β)=，求sin(+β)的值．18．已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线．(1)求实数的值；(2)已知，点，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．19、已知．(1)若，的值域为，求出、的值(2)在(1)的条件下，求函数的单调区间．20、已知向量，其中．(1)若，求函数的最小值及相应x的值；(2)若与的夹角为，且，求的值

4、21、已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数。(1)求的解析式，并求的对称中心；(2)若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围。22定义区间的长度为，已知函数，其中，区间.(1)求区间的长度；(2)设区间的长度函数为，，问：是否存在实数，使得对一切恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．江西省高安中学2015-2016学年度下学期期中考试高一年级数学(创新班)试题答案二、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项)1-5.DADCC6-10.BADBC11-12.A

5、B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、14、115、16、①②⑤四、解答题(本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、∵＜＜，∴＜+＜π．又cos(+)=－，∴sin(+)=．∵0＜β＜，∴＜+β＜π．又sin(+β)=，∴cos(+β)=－，∴sin(+β)=－sin［π+(+β)］=－sin［(+)+(+β)］=－［sin(+)cos(+β)+cos(+)sin(+β)］=－［×(－)－×］=．18、解：(1)＝＋＝(2e1＋e2)＋(－e1＋λe2)＝e1＋(1＋λ)e2.∵A，E，C三点共线

6、，∴存在实数k，使得＝k，即e1＋(1＋λ)e2＝k(－2e1＋e2)，得(1＋2k)e1＝(k－1－λ)e2.∵e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，∴，解得k＝－，λ＝－.(2)＝＋＝－3e1－e2＝(－6，－3)＋(－1，1)＝(－7，－2)．∵A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，∴＝.设A(x，y)，则＝(3－x，5－y)，∵＝(－7，－2)，∴，解得，即点A的坐标为(10，7)．19、(1)①当时，，解之得②当时，，解之得不适合题意故、(2)由(１)可得也即由得又，，所以函数的单调递减区间为由得又，所以函数的单调递增区间为20、(1)∵，，∴．令，则，且．

7、则，∴时，，此时．由于，故．所以函数的最小值为，相应x的值为．(2)∵a与b的夹角为，∴．∵，∴，∴．∵a⊥c，∴．∴，．∴，∴．21、(1)由条件得：，即，则，又为奇函数，令，，，，由，得对称中心为：(2)，又有(1)知：，则，的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令则由原命题得：在上仅有一个实根。令，则需或，解得：或.22、解:(Ⅰ)，即，即的长度为………………………4分(Ⅱ)由(1)知，设任意的且，则…………5分=……………6分，，，又…………7分，即上为减函数.……………………8分(