江西省高安中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题（创新班）

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1、江西省高安中学2015-2016学年度下学期期中考试高二年级(创新班)数学试题一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.函数的定义域为()A.B.C.D.2.若直线的参数方程为(为参数)，则直线的倾斜角的余弦值为()A．B．C．D．3.定积分的值为()A．B．C．D．4．设曲线在点处的切线与直线垂直，则=()A．B．C．D．5.函数的图象过一个定点，且点在直线上，则的最小值是()A.B.C.D.6.已知函数，则()A．B．C．D．7.若为偶函数，

2、则的解集为()A.B.C.D.8．定义在上的函数的图像关于对称，且当时，(其中是的导函数)，若，，，则的大小关系是()A．B．C．D．9.定义域为的偶函数满足：对任意都有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是()B.C.D.10.设函数，则函数的各极小值之和为(　)A．B．　C．　D．11.定义域为的函数满足时，　若时，恒成立，则实数的取值范围是(　)A.B.C.D.12.如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计)，设输液开始后分钟，瓶内液面与进气

3、管的距离为厘米，已知当时，．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数的图像为()二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13.计算=14.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是15.在处有极小值，则实数。16.设，由函数乘积的求导法则，，等式两边同时求区间上的定积分，有：移项得：这种求定积分的方法叫做分部积分法，请你仿照上面的方法计算下面的定积分：三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)已知函数=，(1)解不等式；(2

4、)若对任意，都有，使得=成立，求实数的取值范围.18.(本小题12分)已知函数。(1)求的单调增区间；(2)是否存在，使在上为减函数，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．19.(本小题12分)在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为．(1)写出直线的参数方程，若直线与曲线有公共点，求的取值范围；(2)设为曲线上任意一点，求的取值范围．20.(本小题满分12分)设函数.(1)当(为自然对数的底数)时，求的极小值；

5、(2)讨论函数零点的个数21.(本小题12分)设函数(1)若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t的取值范围；(2)若，且在上的最小值为，求的值.22.(本小题满分12分)已知函数，满足，且，为自然对数的底数.(1)已知，求在处的切线方程；(2)设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围.江西省高安中学2015-2016学年度下学期期中考试座位号　　　高二年级(创新班)数学答题卡一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共1

6、2小题，每小题5分，共60分.)题号123456789101112答案二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．_____________14．_____________　　15．_____________　　16．_____________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)18．(12分19．(12分)20．(12分)21．(12分)22．(12分)高二理科数学(创新班)答案一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只

7、有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.)题号123456789101112答案CBADDDCACDDC二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．14.15.16.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)[来17.解：(1)由，所以。(2)因为对任意，都有，使得成立。所以又，，所以，从而。18.解：，(1)①若，则，即在上递增，②若，ex﹣a≥0，∴ex≥a，x≥lna．此时f(x)的递增区间是．(2)由在(﹣2，3

8、)上恒成立．∴a≥ex在x∈(﹣2，3)上恒成立．又∵﹣2＜x＜3，∴e﹣2＜ex＜e3，只需a≥e3.当a=e3时f′(x)=ex﹣e3在x∈(﹣2，3)上，f′(x)＜0，即f(x)在(﹣2，3)上为减函数，∴故存在实数，使f(x)在(﹣2，3)上单调递减．19.解：(1)∵曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+1=0，∴曲线C的直角坐标方程为，∵直线