【数学】江西省高安市石脑中学2015-2016学年高二下学期期中考试（理）

《【数学】江西省高安市石脑中学2015-2016学年高二下学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、石脑中学2015—2016学年度下学期高二期中考试数学(理)试题一、选择题1．若复数是纯虚数，则实数a为（）A．1B．C．0D．2．设函数f(x)在处可导，则等于（）A．B．C．-D．-3．函数y=x2cosx的导数为（）A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx4．设函数的导函数为，且，则等于()A.B.C.D.5．某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立.现已知当时该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立C

2、．当n=8时该命题不成立D．当n=8时该命题成立6．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（）A．168B．45C．60D．1117．是虚数单位。已知复数，则复数z对应点落在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限8．若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．B．C．D．不存在这样的实数k9．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是(　　)A．－2B．0C．2D．410．已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至

3、少有一个方程有两个相异实根.反证假设应为：(　　)8A.三个方程中至多有一个有两个相异实根；B.三个方程都有两个相异实根；C.三个方程都没有两个相异实根；D.三个方程都没有实根。11．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）A.(－3，0)∪(3，+∞)B.(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)D.(－∞，－3)∪(0，3)12．设函数f(x)在R上可导，其导函数是f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf

4、′(x)的图像可能是(　　)二、填空题13．若，则实常数为14．=。15．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是。16．根据平面几何的勾股定理，试类比出三棱锥P—ABC(PA、PB、PC两两垂直)中相应的结论是：。三、解答题17．（本题满分10分）已知函数f(x)的导数为f′(x)=4x3－4x，且图象过定点(0，－5)，求函数f(x)的单调区间和极值.818．（12分）7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？　(1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；　　(2)7人站成一排，要求较高

5、的3个学生两两不相邻。　　(3)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；19．（本小题满分为12分）已知函数，其图像在点处的切线为．（1）求、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积；（2）求、直线及轴围成图形的面积．20．（本小题12分）8（1）把4个不相同的球放入七个不相同的盒子，每个盒子至多有一个球的不同放法有多少种？（2）把7个相同的球放入四个不相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？（3）把7个不相同的球放入四个不相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？21．已知数列的通项公式为（1）试求的值；（2）

6、猜想的值，并用数学归纳法证明你的猜想.22．（本题满分12分）已知函数f(x)＝ax－1－lnx(a∈R)．8(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在x＝1处取得极值，不等式f(x)≥bx－2对∀x∈(0，＋∞)恒成立，求实数b的取值范围；8参考答案一、选择题1-12、DCABADCBCCDC二、填空题13、14、015、（-∞，-3）∪（6，+∞）16、S2△ABC=S2△PBC+S2△APC+S2△ABP17、增区间（-1,0），（1，+∞）减区间(－∞,-1),(0,1)极大值为-5极小值为-618（1）720（2）1440（3）201920、解：（1

7、）840（2）有=20种。（3）N=+）·=350×24=840021解：（1）（2）猜想822、（本题满分12分）(1)解　f′(x)＝a－＝(x>0)．当a≤0时，ax－1<0，从而f′(x)<0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当a>0时，若0，则ax－1>0，从而f′(x)>0，函数在上单调递减，在上单调递增．(2)解　根据(1)函数的极值点是x＝，若＝1，则a＝1.所以f(x)≥bx－2，即x－1－lnx≥bx－2，由于x>0，即b≤1＋－.令g(x)＝－，则g