2017-2018学年陕西省黄陵中学高一（普通班）4月月考数学试题

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1、2017-2018学年陕西省黄陵中学高一（普通班）4月月考数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、在中，则（）A.B.C.或D.或2、在中，已知，则（）A．5B．10C．D．3、在中，内角的对边分别为，若，则的面积是（）A．B．C．D．4、有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（）A.1公里B.sin10°公里C.cos10°公里D.cos20°公里5、在中，则（）A.B.C.或D.或6、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三

2、角形7、在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinB＝，sinC＝则a：b：c为（　　）A．B．C．D．或8、在⊿ABC中，A=45°,B=60°,a=10,则b等于（）.A.B.C.D.9.在△ABC中,A∶B∶C=4∶1∶1,则a∶b∶c等于(　)(A)∶1∶1(B)2∶1∶1(C)∶1∶2(D)3∶1∶110.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,c·cosA=b,则△ABC(　　)(A)一定是锐角三角形(B)一定是钝角三角形(C)一定是直角三角形(D)一定是斜三角形11.在△ABC中,a=6,B=30°,C=120°,则△ABC的面积为()(A)9(B)

3、8(C)9(D)1812.在三角形ABC中,若三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,a=1,c=4,B=45°,则sinC的值等于(　　)(A)(B)(C)(D)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC中，如果，那么等于。14.在△ABC中，已知，，，则边长。15.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是。16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为。三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c

4、，且acosB＝3，bsinA＝4.(1)求边长a；(2)若△ABC的面积S＝10，求△ABC的周长l.18．(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cosB＝.(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b、c的值．19、(本小题满分12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且．求：(1)角C的度数；(2)AB的长度；（3）△ABC的面积．ABCD45°30°75°15°20、(本小题满分12分)我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD=6000m，∠ACD=45°,∠AD

5、C=75°,目标出现于地面点B处时，测得∠BCD=30°，∠BDC=15°(如图）．求炮兵阵地到目标的距离.21．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2C＋2cosC＋2＝0.(1)求角C的大小；(2)若b＝a，△ABC的面积为sinAsinB，求sinA及c的值.22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝msinx＋cosx(m>0)的最大值为2.(1)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间；(2)若△ABC中，f＋f＝4sinAsinB，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C＝60°，c＝3，求△ABC的面积．1.B2.C3.B4.A

6、5.B6.A7.D8.D9.A　10.C　11.C　12.B1314、或15、16、17.解：(1)由题意得：＝，由正弦定理得：＝，所以＝，cos2B＝sin2B＝(1－cos2B)，即cos2B＝，由题意知：a2cos2B＝9，所以a2＝25，得a＝5.(2)因为S＝bcsinA＝2c，所以，由S＝10得c＝5，应用余弦定理得：b＝＝2.故△ABC的周长l＝a＋b＋c＝2(5＋)．18.解：(1)因为cosB＝>0，0

7、22＋52－2×2×5×＝17，所以b＝.[]19、（1）C＝120°（2）由题设：（3）20、解：在△ACD中，根据正弦定理有:同理：在△BCD中，，根据正弦定理有：在△ABD中，根据勾股定理有：所以：炮兵阵地到目标的距离为。21.【解】　(1)∵cos2C＋2cosC＋2＝0，∴2cos2C＋2cosC＋1＝0，即(cosC＋1)2＝0，∴cosC＝－.又C∈(0，π)，∴C＝.(2)∵c2＝a2＋b2－2abcos