江苏省海安中学2017-2018学年高一4月底月数学试题（创新班）

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1、阶段检测三高一创新班数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分•请把答案直接填写在等题卡相应值置上.••1.已知复数2满足(l+i)z=l+V3i(i是虚数单位)，则lzl=,▲.2.己知向量a=(1,2),b=(-3,2),则a(a-b)=A.3・集合力={3,2“},B=W，b},且AHB={2}f则AUB=A.4.已知函数y=f{x)的图象在点M(1，XD)处的切线方程是尹=芬+2,则7(1)+.广(1)=▲•5.一个高为的圆锥.，底面周长为2兀.该圆锥的表面积为▲・6.将函数y=sin2x的图象向左至少平移▲个单位可得到函数y=cos2兀的图

2、象.7.若函数/(<>y&为自然对数的底数)是奇函数，则实数加的值为▲.8.设S”是等差数列{“}的前〃项的和.若°2=7,S7=-7,则宀的值为▲.9.已知椭圆C：y+/=l的两个焦点为鬥，局，点P(xo,为)满足0<乎+£<1,则PF}+PF2的取值范圉为▲•10.在锐角屮，若tanA,tan5,tanC依次成等差数列，则tanAtanC的值为▲.11.在平而直角坐标系xO尹屮，若直线/：x+2y=0与圆C：(x-a)2+(y-/))2=5相切，且圆心C在直线/的上方，则必的最大值为▲.12.已知双曲线斗-二=1(g>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px

3、(p>0)的准线分别交于力，3两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,/AOB的面积为筋，则尸▲・x+220,13.已知实数x,y满足’庐0,设z=max{3x-y,4x-2p},则z的取値范围是▲.x+)W2,(max{tz,b}表示°,b两数中的较大数)14.若幕函数/(x)=T(awR)及其导函数广(x)在区间(0,+oo)上的单调性一致(同为增函数或同・为减函数)，则实数。的取侑范闱是一▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分•请在等题卡指底匡域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.4.(本题满分14分)如图，在长方形ABCD中，4B=4,A

4、D=2.M,N分别是线段3C,CQ的中点，戶是长方形ABCD(含边界)内一点.(1)求sinZMAN的值；.(2)求诵•丽的取值范围.5.(本题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，ZPAB为二面角P-AD-B的平面角.(1)求证：平面刖3丄平面ABCD；P(2)若BC丄平面PAB,求证：力0〃平面P〃C.(第16题)17・(本题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A,〃是圆O：x2+K=1与x轴的两个交点(点3在点力右侧)，点0(-2,0),x轴匕方的动点尸使直线刃，PQ，的斜率存在且依次成等差数列.(第17题)(1)求证：动点P的横坐标为定值;(2)

5、设直线刃，与圆O的另一个交点分别为S,T求证：点0,S,T三点共线.18・（本题满分16分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道力8的长为4.5km,且跑道所在的直线与海岸线/的夹角为60。（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离BC=4y［3km.D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CD=xkm（x>

6、）,点、D对跑道的视角为0.（1）将tan。表示为x的函数；（2）求点D的位置，使〃取得最大值.19.（本题满分16分〉设数列｛%｝的前巾项和为S”,且S”=2o”-2,（1）求数列仏”｝的通项公式；（2）设数列｛〃｝的前〃项和为7；

7、,求孕；1n（3）判断数列｛r-a,,｝屮是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.20.（本题满分16分）已知函数/（兀）=兀+xlnx.（1）过点P（0,・c）（c是自然对数的底数）作函数./G）图象的切线/,求直线/的方程;（2）求函数f（X）在区间［加,m+1］（加>0）上的最大值；（3）若©L,且饥―2）2恒成立，求A的最大值.（参考数据：ln2~0.69,ln3~l.10）答案1.【答案】V22.【答案】43.【答案】{1,2,3}4.【答案】35.【答案】3兀6.【答案】447.【答案】18.【答案】-139.【答案】［2,2^2）1

8、0.【答案】311.【答案】孕O12.【答案】213・【答案】（1,+OQ）14.【答案】［一10,8］15.解：如图，以点/为原点，建立如图所示的平而直角坐标系,（1）由题意有力（0,0）,M（4,l）,N（2,2）,莎7=(4,1),ZV=(2,2),所以cos乙MAN=AM・AN~AM~AN105x/34_V17-2x/2-34，因为厶MNw（0,号（第15题）所以sinAMAN=Vl-cos2AMAN(2)设P(x,y)贝'JW=(-2,l),而=(x-4,y-l),所以MN・?V/P=-2x+8+^-l=-2x+v+7,因为0WxW4,0©W2,所以-