陕西省黄陵中学2017-2018学年高一（重点班）4月月考数学试题含答案【高考】

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1、高一重点班学月考试数学试题一、选择题（60分）1>已知AABC的面积为色，且b=2,c=V39则ZA=（）.2A、30°B、30°或150。C、60°D、60°或120。2、在MBC中，a=80,K100,A=45°,则此三角形解的情况是（）・A、一解C.一解或两解D、无解3、在AABC中，己知a2=b2^c2^bc9则角A为（）.A>-B>-C.—D.兰或弐363334、1+cos心土，则三角形的形状为（）・CA.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C、正三角形D.等腰直角三角形5>在ZABC中，已知sinC=2sinAcosB,那么ZABC—定是（）A.等腰直角

2、三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形6>在ZUEC中，ZJ,ZB,ZQ所对的边长分别为a,b,c,如果acosB=bcosAf那么ZU/c—定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7、点P是等腰三角形ABC所在平面外一点,PA丄平面ABC,PA=8,在三角形ABC中，底边BC=6,AB=5,则P到BC的距离为（）A.4V5B.V3C.3V3D.2V38、一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏西30,另一灯塔在船的北偏西15,则这艘船的速度是每小时（）A.5海

3、里B.5^3海里C.10海里D.10^3海里9、在AABC中，A=60°,C=45°,a=9贝!k等于（A.5^2B.10x/2D.5V610＞在锐角AABC中，BC=1,ZB=2ZA,AC的取值范围为（）B・（1,巧）C.（0,2]D.（Q巧）11、若c=acos5,b=asinCf则AASC是（）A,等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角12.已知AABC中，a=4,b=4V3,ZA=30°,则ZB等于（）A.30°B.30°或150。C.60°D.60°或120°二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13.在AABC中，已知b2+c

4、2=bc+a2,则角A的大小为71112.在AABC中，若b=5,ZB=4sinA=3,则a=・12.锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边.若2asinB=厅b,b+c=5,bc=6,则a=.13.一船以每小时15km的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后,船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°,这时船与灯塔距离为km.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.（本小题满分10分）△磁的三个内角仏B,C所对的边分别为a,b,c,asin/sinB~~bcos2A=y/2a.⑴求£a

5、⑵若cT+屁,求B・15.（本小题满分12分）已知△磁的内角B,Q所对的边分别3为a,b,c9且a=29cosB=~.5⑴若b=4,求sinA的值；（2）若厶例；的面积S^ABC=4,求b,C的值.19（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x-2^3x+2二0的两根,角A、B满足:2sin（A+B）-^3二0,求角C的度数，边c的长度及ZABC的面积。20（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15。的方向把球击出，根据按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）本垒o球运行方向游击手奔跑方向经验及测速仪的显

6、示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍,A问21.（本小题满分12分）已知的面积为10羽cm2,a+Z?=13,Q为60。,求这个三角形的各边长.兀22.（本小题满分12分）如图所示，在△磁中，^B=—9AB=89点D在BC边上,且CD=2,cosZADC=〒,（1）求sinZBAD；⑵求劭，"的长.l.D2.B3・C4.A5.B6.D7.A&C9.C10.D11.B12.D13.6014•错误！未找到引用源。15•错误！未找到引用源。16.30错误！未找到引用源。17.【解】⑴由正弦定理得，sin18.【解】(1)VcosB=->09且0

7、os2A=f2sinA,即sin^(sin2J+cos2J)=/2sin&b故sin5=^/2sinJ,所以一=边・⑵由余弦定理和屈,得cosB=a2c由⑴知甘=2塞故c2=(2+V3)Z可得cos2^=^,又cosB>0,故cosB=,所以〃=45。・由正弦定理得sinAsinRsinA=asinB2X-o/.

8、x2Xcx

9、=4,Ac=5.由余弦定理得t)=a^-c-2accos^=22+52-2X2X5X-=17,0•••b=y[17.12.（本题12分）、/5解：由2sin(A+B)-^3=0,得sin(A+B)诗,VAABC为