陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）4月月考数学试题

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1、高二重点班月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-观察下列各等式：尸台+不台=2,暑j+家刁=2,詁刁+沽刁=2,看告+三刍=2,依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（）n.8-/7A.?+o=2刀+1.n+1+5B+=2刀+1-4十〃+1-4厶亠_£±4_/7-4^n+4-4乙n+1

2、刀+5n+=2刀+1—刀+5-4厶2.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cos是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cos%（%GR）是周期函数.A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①3.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比

3、猜想：“正四面体的内切球切于四个面・”（）A.各正三角形内一点B.各正三角形的某高线上的点C.各正三角形的中心D.各正三角形外的某点4.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方稈,+少，+方=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A.方程x+ax+b=0没有实根B.方程x+ax+b=0至多有一个实根C.方程^+ax+b=0至多有两个实根D.方程^+ax+b=0恰好有两个实根15.设a=log32,b=ln2,c=§一刃则（）A.a

4、依次标记第1列，第2列，…，第m列（比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），则三角形数表中2015在（）I23789101514131211161718192021A.第63行第2列B.第62行第12列C.第64行第30列D.第64行第60列3.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图①、②、③、④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第门个图形包含如）个小正方形.贝山20）等于（）（D②③④A.761A.762B.841C.842&观察下列等式,l3+23=32>

5、l3+23+33=62q3+23+33+43=102,根据上述规律,13+23+33+43+53+63等于（）A.192B.202C.212D.2229.公比为4的等比数列｛屛屮，若帀是数列｛屛的前门项积，则有字，J，J也成等比数列，且公110120130比为4】00；类比上述结论，相应地,在公差为3的等差数列&｝中，若叼是｛昇的前门项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为()A.100B.200C.300D.4009.观察下列事实：

6、x

7、+

8、y

9、=1的不同整数解(x,y)的个数为4,

10、x

11、+

12、y

13、=2的不同整数解(x,y)的个数为8,

14、x

15、+

16、y

17、=3不同整数

18、解(x,y)的个数为12,…，则

19、x

20、+

21、y

22、=10的不同整数解(x,y)的个数为()A.32B.40C.80D.10010.对一切实数x,不等式x2+a

23、x

24、+l>0恒成立，则实数a的取值范围是()A.(—00,—2]B.[-2,2]C.[一2,+oo)D.[0,+a)7136311.数列0,,■百，…的一个通项公式是()□□1/A.(-1)"B.C.D.(-1)吗n二、填空题(共4小题,每小题5.0分，共20分)12.已知数列｛“｝的前门项和为S"f(X)=^+，"lo/；")，则S2013=•13.点P是曲线y=x2—lnx上任意一点，则点P到直线y=x~2的距

25、离的最小值是•14.正六边形AiBiCQi&Fi的边长为1,它的6条对角线又围成了一个正六边形A2B2C2D2E2F2,如此继续下去，则所有这些六边形的而积和是Ai16•观察下列不等式:®^<1;硝+存血；昭+糸+洽也…’则第5个不等式为三、解答题(共6小题,18题10分，其余每小题12.0分，共70分)17.对于每项均是正整数的数列A：ai，6，…，”，定义变换八，八将数列A变换成数列Ti(A)：n,Qi—1,。2一1，•…,期—1・对于每项均是非负整数的数列伕6,力，…，亦，定义变换72,丁2将数列B各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项，得到数列TAB).又定义

26、S(B)=2(bi+2b2+...+mbm)+bf+b§+...+b£.设每是每项均为正整数的有穷数列，令腻+1=丁2(丁1(切)伙=0丄2,…).(1)如果数列4)为2,6,4,8,写出数列Al，⑵对于每项均是正整数的有穷数列&,证明：S⑺⑷)=S(A)；(3)证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A),存在正整数K,当k>K时，S(Ak+1)=S(Q・1&设01，。2，。3，…，期(门丘“)都是正数，且。应2。3..5=1，试用数学归纳法证明：ai+a2+a3+...+船门.11119.设on=l+-+=-+...+-(n^N*),是否存在