陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）上学期开学考试数学试题word版含答案

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1、高二重点班开学考试数学试题一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分)1.函数y＝2cos2(x－)－1是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数2.在△ABC中，∠C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为(　　)A．B．C．D．3.已知α＋β＝π，则(1－tanα)(1－tanβ)等于(　　)A．2B．－2C．1D．－14.化简cosx＋sinx等于(　　)A．2cos(－x)B．2cos(－x)C．2cos(＋x)D．2cos(＋x)5.已知α，β为锐角，

2、cosα＝，tan(α－β)＝－，则cosβ的值为(　　)A．B．C．－D．6.若θ∈[，]，sin2θ＝，则sinθ等于(　　)A．B．C．D．7.已知f(x)＝cosx·cos2x·cos4x，若f(α)＝，则角α不可能等于(　　)A．B．C．D．8.设f(tanx)＝tan2x，则f(2)等于(　　)A．4B．C．－D．－9.已知tanθ＝2，则2sin2θ＋sinθcosθ－cos2θ等于(　　)A．－B．－C．D．10.为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos2x的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移

3、个单位长度D．向左平移个单位长度11.在直角坐标系中，若α与β的终边关于y轴对称，则下列各式成立的是(　　)A．sinα＝sinβB．cosα＝cosβC．tanα＝tanβD．以上都不对12.函数f(x)＝的定义域为(　　)A．B．C．D．分卷II二、填空题(共4小题，每小题5.0分,共20分)13.已知△ABC中，∠A＝120°，则sinB＋sinC的最大值为________．14.计算：tan15°＝________.15.设α为第四象限角，且＝，则tan2α＝________.16.已知△ABC中，tanAtanB－tanA－tanB＝，则C的

4、大小为________．三、解答题(共6小题,22题10分。其余12分，共70分)17.计算下列各式的值．(1)tan15°＋tan75°；(2).18.已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值．19.已知sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，求cos(α－β)和sin(α＋β)的值．20.已知sin(2α＋β)＝5sinβ，求证：2tan(α＋β)＝3tanα.21..已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，求β.22．(本小题满分12分)已知a，b，c在同一平面内，且a＝(1,2)．(1)若

5、c

6、

7、＝2，且c∥a，求c；(2)若

8、b

9、＝，且(a＋2b)⊥(2a－b)，求a与b的夹角．答案解析1.【答案】A【解析】y＝2cos2(x－)－1＝cos(2x－)＝sin2x，所以是最小正周期为π的奇函数．2.【答案】B【解析】∵∠C＝120°，∴∠A＋∠B＝60°，∴tan(A＋B)＝＝，∴tanA＋tanB＝(1－tanA·tanB)＝，解得tanA·tanB＝.故选B.3.【答案】A【解析】∵－1＝tan(α＋β)＝，∴tanα＋tanβ＝－1＋tanαtanβ.∴(1－tanα)(1－tanβ)＝1－tanα－tanβ＋tanαtanβ＝2.4

10、.【答案】B【解析】cosx＋sinx＝2(cosx＋sinx)＝2(coscosx＋sinsinx)＝2cos(－x)．5.【答案】A【解析】因为α，β为锐角，且cosα＝，所以sinα＝，所以tanα＝.又tan(α－β)＝＝＝－，所以tanβ＝，即＝，因为β为锐角，所以13cosβ＝9，整理得cosβ＝.6.【答案】D【解析】由θ∈[，]，可得2θ∈[，π]，cos2θ＝－＝－，sinθ＝＝.7.【答案】B【解析】f(x)＝cosx·cos2x·cos4x＝＝，由f(α)＝，可得sin8α＝sinα，经验证，α＝时，上式不成立．8.【答案】D【解

11、析】∵f(tanx)＝tan2x＝，∴f(2)＝＝－.9.【答案】D【解析】∵tanθ＝2，∴原式＝＝＝＝.10.【答案】B【解析】y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos2.11.【答案】A【解析】∵α、β终边关于y轴对称，设角α终边上一点P(x，y)，则点P关于y轴对称的点为P′(－x，y)，且点P与点P′到原点的距离相等，设为r，则P′(－x，y)在β的终边上，由三角函数的定义得sinα＝，sinβ＝，∴sinα＝sinβ.12.【答案】B【解析】由题意得1－tanx≥0，∴tanx≤1，又y＝tanx的定义域为(kπ－，kπ＋)，∴该函数的定

12、义域为.13.【答案】1【解析】由∠A＝120°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，得sinB＋si