资源描述：
《2017高考数学（文）一轮总复习高考AB卷：第3章导数及其应用第一节含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、A卷
2、
3、全国卷
4、
5、•导数的概念及儿何意义1.(2013-大纲全国，10)已知曲线7=(+°/+1在点(一1,a+2)处切线的斜率为8,则q=()A.9C.-9B.6D.—6【详细分析】求导数得yr=4x3+2ax,将-1代入值为8,则。=-6.答案D2.(2016-新课标全国III,16)己知/⑴为偶函数，当xWO时，/(力=尹
6、—x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是・【详细分析】设x>0,则-x<0,,A-x)=er'14-x,因为几y)为偶函数，所以.心)=ev_1f(x)=ev_,+1,f(1)
7、=2,y~2=2(x~1),即y=2x・答案y=2x3.(2015-新课标全国I,14)已知函数J(x)=ax3+x+的图象在点(1,./(1))处的切线过点(2,7),则。=・【详细分析】f(x)=3ax2+1,/(1)=1+3a、/I)=a+2.(1,如))处的切线方程为厂(°+2)=(1+3a)(x-1).将(2,7)代入切线方程，得7-(°+2)=(1+3q),解得a=l.答案14.(2015-新课标全国IL16)已知曲线y=x+x在点(1,1)处的切线与曲线尹=ax2+(q+2)x+1相切，则a=.
8、【详细分析】由y=x+x,得尹'=1+£得曲线在点(1,1)的切线的斜率为£=y
9、x=i=2,所以切线方程为y-=2(x-1),即y=2x-1,此切线与曲线y=处2+(q+2)x+1相切，消去y^ax2+ax+2=0,得且zl=a2-8a=0,解得a=&答案8E卷II地方卷II考点一导数的概念及儿何意义—3%1.(2014-陕西，10)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()1312A.y=^x—2^—x1717D.y=
10、^x;+尹_2xC.y=^x3~x【详细分析】法一由题意可知，该三次函数满足以下条件：过点(0,0),(2,0),在(0,0)处的切线方程为y=-X,在(2,0)处的切线方程为y=3x-6,以11q此对选项进行检验.A选项，厂尹-刁？-x,显然过两个定点，又yr=p2-x-1，则/
11、x-o=-1^”1-2=3,故条件都满足，由选择题的特点知应选A.法二设该三次函数为./(X)=ax+bx+ex+d,则/(x)=3q,+2bx+c,了(0)=0=>d=0,/(2)=0n8a+4b+2c+〃=0,/(0)=-l=>c=
12、-1,12a+4b+c=3,解得a=g,b=-*,c=-1,d=0.故该函数的解析式为y=-
13、x2-x,选A.答案A1.(2014-江苏，11)在平面直角坐标系兀0中，若曲^y=ax2+~(a,b为常数)过点42，-5),且该曲线在点P处的切线与直线7兀+2尹+3=0平行，贝ija+b的值是【详细分析】由曲线y=ax2+过点卩(2,-5)可得-5=4tz+1⑴•又yf=2ax-4,所以在点P处的切线斜率4a-£=-孑⑵.由⑴⑵解得a=-1,b=-2,所以a+b=-3.答案一32.(2014•广东，
14、11)曲线尹=—5e"+3在点(0,—2)处的切线方程为.【详细分析】由尹=-5e"+3得，”=-5e所以切线的斜率k=yf
15、x=0="5,所以切线方程为夕+2=-5(工-0),即5x+y+2=0.答案5x+尹+2=03.(2014-北京，20)已知函数./(兀)=2x3-3x⑴求/(x)在区间［-2,1］上的最大值；(2)若过点P(l,/)存在3条直线与曲线y=f(x)相切，求/的取值范围；(3)问过点力(一1,2),5(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=J(x)相切？(只需写出结论)解(1)由
16、Xx)=2x3—3x得/⑴=6”一3.令f(x)=0,得兀=一¥或x=¥・因为/(_2)=_10./(1)=一1,所以沧)在区间［-2,1］上的最大值为£一专丿=乜2.(2)设过点P(l，。的直线与曲线y=Ax)相切于点(xo,为)，则为=2£—3刘，口切线斜率为k=6x^~3f所以切线方程为y—yo=(6xo—3)(x—xo),因此Lyo=(6启一3)(1—%o).整理得4盘一6丘+汁3=0.设g(x)=4x‘一6”+/+3,则“过点P(1,/)存在3条直线与曲线y=f(x)相切”等价于“g(Q有3个不同零占”八
17、、、•gf(x)=12x2-12x=12x(x-1),g(x)与g'(x)的情况如卜:X(—°°,0)0(0,1)1(1，+°°)g'(x)+0——0+g(x)/f+3r+1—所以，g(o)=汁3是g(x)的极大值，g(l)=/+l是g⑴的极小值.当g(0)=汁3W0,即/W—3时,此时g(x)在区间(一8,1］和(1,4-qo)上分别至多有1个零点，所以g
