2017高考数学（文）一轮总复习高考AB卷：第3章导数及其应用第二节含解析

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1、考点一A卷

2、

3、全导数与函数的单调性1.(2014•新课标全国II,11)若函数.f(x)=kx-x在区间(1,+呵单调递增,则k的取值范围是()A.(—8,—2]B.(—8,—1]C.[2,+8)D.[l,+8)【详细分析】因为/(X)=Ax-Inx,所以f(x)=因为./(x)在区间(1,+°°)上单调递增，所以当X>1时，/⑴0恒成立，即丄在区间(1,+8)上恒成立.因为兀〉1,所以0<7

4、时，求曲线尹=几丫)在(1,如))处的切线方程；(2)若当xG(l,+8)时，心)>o,求q的取值范围.解(1)沧)的定义域为(0,+oo),当。=4吋，Xx)=(x+l)lnx-4(x-l),f⑴=lnx+£—3,f(1)=—2,/(l)=0,曲线y=/(x)在(1，/⑴)处的切线方程为2x+y—2=0.a(x—1)(2)当xW(l,+°°)时，，/(x)>0等价于Inx—TH>0,设g(x)=Inx—a(兀一1)x+1则g‘2ax2+2(1—q)x+1&+1)2=—x(x+1)2—'&⑴f(i)当aW2,%e(l,+8)

5、时,^+2(1-d)x+1^x2-2x+l>0,故gf(x)>0,g(x)在(1,+8)单调递增,因此g(x)>0；(巧当4>2时,令gf(x)=0得，X]=a—1—yjCa—1)2—1,疋=Q—1+寸一1))—1.由xi>1和XX2=1得Xi

6、围.解(l)Ax)的定义域为(0,+oo),f若dWO,贝Ij/(x)>o,所以几兀)在(0,+8)上单调递壇.若Q0,则当兀丘(0,弓上单调递减.吋，.广(x)>0；当xwg,+8)时，f(x)<0.所以./W仕V刁上单调递增,在e=—Inq+q—1.w因此人弓>2。一2等价于Ina+a-1<0.⑵由⑴知，当qWO时，./(X)在(0,+呵无最大值；当。>0时，./(兀)在兀=+取得最大值，最大值为石尸吨丿+g)令g(a)=lnq+q—1，则g(a)在(0,+°°)上单调递增，g(l)=0・于是，当OVaVl时，g(d)V

7、O；当d>l时，g(a)>0.因此,a的取值范围是(0,1).考点二廿数与极值、最值4.(2013•新课标全国I,20)□知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,./(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求°,b的值；(2)讨论.心)的单调性，并求几力的极大值.解(1)/(x)=ev(tzx+6/4~Z?)—2x—4.由已知得./(0)=4,/(0)=4.故b=4,a+b=8.从而a=4,b=4.(2)由(1)知，/(x)=4ex(x+l)-x2-4xff(x)=4ex(x+2)-2x-4

8、=4(x+2)/ex-ft令/(x)=0得x=—2或x=—2.从而当xG(——2)U(—In2,+8)时，f(x)>0；当xG(—2,—In2)时，f(x)<0.故几兀)在(一8,-2),(-In2,+8)上单调递增,在(一2,—In2)上单调递减.当兀=—2时，函数/(X)取得极大值，极大值为/-2)=4(l-e~2).导数的综合应用5.(2014-新课标全国I,12)已知函数Xx)=tz?-3?+l,若./(兀)存在唯一的零点丸，且汕>0,则Q的取值范围是()A.(2,4-oo)B.(l,+oo)C.(—8,-2)D

9、.(—8,-1)【详细分析】由题意知/⑴=3/一6x=3x(°兀-2),当q=0时，不满足题意.(2)，0),匕，+勻2当gHO时，令f(x)=O,解得x=0或x=当°〉。时,./(x)在(一00上单调递增，在(0,

10、点，不满足题意；当时,上单调递减.又/(0)=1,此时几丫)在(-8,0)上存在零/(X)在(-8,寻(0,+8)上单调递减，a)上单调递增，要使念)存在唯一的零点必，且%o>O,则需即QX®3-3X+1>0,解得-2,故选C.答案C6.(2016-新课标全国III,21)设函数f(x)=x-x+l.(1)

11、讨论几丫)的单调性；X—1(2)证明：当xe(i,+s)时，1<盘<兀；(3)设c>l,证明：当xG(O,1)时，l+(c—1衣>以⑴解由题设，沧)的定义域为(0,+<-),/(兀)=£—1,令/⑴=0解得x=l.当Ov兀vl时,f⑴>0,沧)单调递增;当Q1时,f(x)<0,Xx)单调递