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《2017高考数学（文）一轮总复习高考AB卷：第12章几何证明选讲含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、A卷
2、
3、全国卷
4、
5、考占一相似三角形的判定与性质B1.(2015-新课标全国I,22)如图,4B是。O的直径,AC是00的切线，BC交00于点、E.(1)若D为AC的中点，证明：DE是的切线；(2)若0A=y/5cE,求ZACB的大小.(1)证明如图，连接AE,由已知得，AE丄BC,ACLAB.在RtZVIEC屮，由已知得，DE=DC,故ZDEC=ZDCE・B连接0E,则ZOBE=ZOEB.又ZACB+ZABC=90°,所以ZDEC+ZOEB=90°,故ZOED=90°,DE是00的切线.⑵解设CE=1,AE=x,由已知得AB=2y/i,BE=y）12-x2.由
6、射影定理可得，AE?=CEBE,所以,即/+?-12=0.可得兀=书,所以ZACB=60°・直线与圆的位置关系2.(2016-新课标全国I,22)如图，△OAB是等腰三角形，ZAOB=120°.以O为圆心，*04为半径作圆.(1)证明：直线AB与OO相切；(2)点C,D在O0上，且A,B,C,D四点共圆,证明：AB//CD.证明（1）设E是4B的屮点，连接OE因为OA=OB,ZAOB=nO°所以OELAB,ZAOE=60°,在RtAAOE屮，OE=^AO,即O到直线AB的距离等于OO的半径，所以直线AB与相切.⑵因为OA=2OD,所以0不是A,B,C,D四点所
7、在圆的圆心•设O是人，B,C,D四点所在圆的圆心，作直线OO1曲已知得0在线段的垂直平分线上，又O在线段的垂直平分线上，所以OOflAB.同理可证，00'丄CD,所以AB//CD.1.(2016•新课标全国II,22)如图，在正方体ABCD中，E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合)，HDE=DG,过D点作DF丄CE,垂足为F.(1)证明：B,C,G,F四点共圆；(2)若AB=1,E为D4的屮点，求四边形BCGF的面积.DFDEDG~CF=~CD=~CBf⑴证明因为DF丄EC,所以△DEFs/CDF,则冇ZGDF=ZDEF=ZFCB,所以△DGFs^CBF
8、,由此可得ZDGF=ZCBF,因此ZCGF+ZCBF=180°,所以B,C,G,F四点共圆.⑵解由B,C,G,F四点共岡，CG丄CB知FG丄FB,连接GB,由G为RtADFC斜边CD的中点，知GF=GC,故RtABCG^RtABFG,W此，四边形BCGF的面积S是、GCB的面积S/kGcs的2倍，即S=2Sagcb=2X㊁X㊁X1=空.2.(2016•新课标全国III,22)如图,00中屈的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.(1)若ZPFB=2"CD,求ZPCD的大小；(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG丄CD解（1）连接P
9、3,BC,则ZBFD=ZPBA+ZBPD,ZPCD=ZPCB+ZBCD.因为AP=BP,所以ZPBA=ZPCB,又ZBPD=ZBCD.所以ZBFD=ZPCD.又ZPFE+ZBFD=]80。,ZPFB=2乙PCD,所以3ZPCP=180°,因此ZPCD=60°・(2)证明因为ZPCD=ZBFD,所以ZEFD+ZPCD=180°,由此知C,D,F,E四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C,D,F,E四点的圆的圆心.所以G在CD的垂直平分线上.又O也在CD的垂直平分线上，因此OG丄CDA1.(2015•新课标全国II,22)如图
10、，O是等腰三角形/WC内一点，与AABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.(1)证明EF//BC；⑵若AG等于半径，且AE=MN=2书,求四边形EBCF的面积.(1)证明由于AABC是等腰三角形，AD丄BC,所以AD是ZCAB的平分线.又因为00分别与AB,AC相切于点E,F,所以AE=AF,故AD丄EF.从而EF//BC.(2)解由(1)知，AE=AF,AD丄EF,故AD是EF的垂直平分线•乂EF为OO的弦，所以O在AD±.连接OE,OM,贝ijOELAE.由AG等于的半径得AO=2OE,所以ZOAE=3
11、0°.因此△ABC和ZVlEF都是等边三角形.因为AE=2晶所以AO=4,OE=2.因为OM=OE=2,DM=*MN=y[i,所以OD=.于是A£)=5,所以四边形EBCF的面积为*X［呼『％申―*x©羽)2x誓=呼.1.(2014-新课标全国I,22)如图，四边形ABCD是0O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE.(1)证明：ZD=ZE；D⑵设AD不是(DO的直径，AD的中点为M,HMB=MC,iiE明：、ADE为等边三角形.证明⑴由题设知A,B,C,D四点共圆，所以ZD=ZCBE.由己知CB=CE得ZCBE=ZE,故ZD=ZE.
12、(2)如图，设BC的中点为N,连接MN
