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《2017高考数学（文）一轮总复习教师用书第12章几何证明选讲含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十二章几何证明选讲趋势规律相似三角形的判定与性质1考点考查频全国卷度地方卷1热点预测1相似三角形的判定及性质2015新课标全国I22.考査圆的切线、直角三角形中的射影定理、解直角三角形等2016江苏21A;2O15江苏21A；2O14陕西15B：2014广东15预测本部分内容为必号点•高考中主要考査三角形相似、平行裁割定理、立角三角形射影定理以及与圆冇关的性质和判定.彩査逻辑推理能力.与圆的有关的切线、割线以及二俐形的综合问题是高考的热点宜线与圆的位置关系1.2015新课标全国II22,考杳圆的切线和三角形与四边形的面积的求法；2.2016新课标全
2、国II22:2014新课标全国122.考査圆内接四边形的性质等几何基础知识；3.2016新课标全国I22,2016新课标全国11122,2014新课标全国II22•考査三角形的外角定理：兹切角定理；同弧所对的圆心角相等定理；切割线定理;相交弦定理2015天津612015广东15；2015陕西22MINGTIQUSHIGUILUA卷
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4、全国卷
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6、B1.(2015-新课标全国I,22)如图，AB是0O的直径，AC是0O的切线，BC交OO于点、E.(1)若D为AC的中点，证明：DE是00的切线；(2)若OA=y[iCE,求ZACB的大小.(1)证明如图，连
7、接AE,由己知得，AE丄BC,AC丄如?.在RtAAEC屮，由已知得，DE=DC,故ZDEC=ZDCE.B连接OE,则ZOBE=ZOEB.乂ZACB+ZABC=9Q°,所以ZDEC+ZOEB=90°,故ZOED=90°,DE是OO的切线.⑵解设CE=1,AE=xf由已知得AB=2书,BE=^/12-Z由射影定理可得,AE2=CE・BE,所以x2=y/12-x即/+?-12=0.可得兀=羽,所以ZACB=60°.考点二•直线与圆的位置关系2.（2016-新课标全国I,22）如图，是等腰三角形，ZAOB=120°.以O为圆心，为半径作圆.（1）证明：直
8、线A3与。O相切；⑵点C,D在OO±,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB//CD.证明（1）设E是AB的中点，连接OE因为OA=OB,ZAOB=120°所以OE丄AB,ZAOE=60°,在RtAAOE中，OE=^AO,即O到直线AB的距离等于（DO的半径，所以直线A3与相切.⑵因为OA=2OD,所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心.设O是A,B,C,D四点所在圆的圆心，作直线00'・由已知得O在线段AB的垂直平分线上，乂O在线段4B的垂直平分线上，所以00’丄AB.同理可证，00’丄CD所以AB//CD.3.（2016•新课标全国II,22）如
9、图,在正方体ABCD中，E,G分别在边D4,DC上（不与端点重合），DE=DG,过D点作DF丄CE,垂足为F.（1）证明：B,C,G,F四点共圆；⑵若AB=1,E为D4的屮点，求四边形BCGF的而积.⑴证明因为DF丄EC,所以△DEFsMDF,则有ZGDF=ZDEF=ZFCB,DFDEDGcf=c5=cb,所以△DGFsCBF,由此可得ZDGF=ZCBF,因此ZCGF+ZC5F=180°,所以B,C,G,F四点共圆.⑵解由B,C,G,F四点共圆，CG丄CB知FG丄FB,连接GB,由G为RtADFC斜边CD的中点，知GF=GC,故RtABCG竺Rt^
10、BFG,因此，四边形BCGF的而积S是HGCB的而积S^gcb的2倍，即S=2S、gcb—2XXX1=空・4.(2016-新课标全国III,22)如图，OO'I'AB的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.(1)若ZPFB=2/PCD,求ZPCD的大小；(2)若EC的垂直平分线与FD的垂一直平分线交于点G,证明OG丄CD.解⑴连接PB,BC,则ZBFD=ZPBA+ZBPD,ZPCD=ZPCB+ZBCD・因为◎=丽，所以ZPBA="CB,乂ZBPD=ZBCD.所以ZBFD=ZPCD.又ZPFB+ZBFD=180°,ZPFB=GC2ZPCD,所以
11、3ZPCD=180°,因此ZPCD=60°.(2)证明因为ZPCD=ZBFD,所以ZEFD+ZPCD=S0°,曲此知C,D,F,E四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C,D,F,E四点的圆的圆心.所以G在CD的垂直平分线上.又O也在CD的垂直平分线上，因此OG丄CD5.(2015•新课标全国II,22)如图,O是等腰三角形ABC内一点,00与AABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于点G,口与AB,AC分别相切于E,F两点.⑴证明EF//BC；A(2)若AG等于OO半径，吐AE=MN=2书,求四边形
12、EBCF的面积.⑴证明由T^ABC是等腰三角形,AD丄BC,所以AD是ZCAB的平分线.又因为0O分别与AB
