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《（新课标）高考数学总复习：考点30-几何证明选讲（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点30几何证明选讲1.（2010・陕西高考理科・T15）如图，已知用MBC的两条直角边ac,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,BD则D4【命题立意】本题考查几何证明选做题的解法，属送分题.RtADC=>RtAADC【思路点•拨】条件亠AnArRtAACB=>——=——=>AD=>BDACAB=>结论【规范解答】・・・以AC为直径的圆与AB交于点D,・・・厶兀=90°,MDC为壮,•••略咒叱CB,.•罟遥,4箸$込込佃5-*罕BD_16~DA~~916【答案】92.（2010・陕西高考文科・T15）如图，己知RtAABC的两条直角边AC,的长分别为
2、3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=【命题立意】本题考查几何证明选做题的解法，属送分题.【思路点拨AnArRt^ACB=>——=——=>AD=>BDACABRtAADC=>RtAADC件=>【规范解答】・・・以AC为直径的圆与AB交于点D,・・・°DC=90°,AADC为松,AnArAr2q916"W跆叫盂=乔心牯〒込a—5丁了16【答案】53.（2010•北京高考理科•T12）如图，」°的弦ED,CB的延长线交于点A•若BD丄AE,AB=4、BC=2,AD=3,贝ljDE=；CE=.【命题立意】本题考查儿何证明的知识,运用割线定理是解决本题的突破口.【思路点
3、拨】本题可由割线定理求出DE,再利用三个直角三角形恥恥BDE,RtABCE求ce.【规范解答］由割线定理得，ABAC=ADAEy即4x6=3xAE,得AE=8.DE=8—3=5.连接BE,因为BD丄AE,所以BE为直径，所以ZBCE=90°.在RtMBD屮，BD=^42-32=77.4^2.在RtBCE中Ce=『32-4二2"【答案】5.2^74.（2010•天津高考文科・T11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形,BC延长AB和DC相交于点P.若PB=1,PD=3,则AD的值为【命题立意】考查三角形的相似性质的应用.【思路点拨】利用相似三角形的性质转化.【规范解答】由题意
4、可知ABCPsADAP相似，BPPD13BC1———s=——s—一所以BCADBCADAD31【答案】35.（2010・天津高考理科・T14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边PB_1PC_1形，延长AB和DC相交于点P,若PAZB。3BC，则AD的值为【命题立意】考查三角形的相似性质的应用.【思路点拨】利用相似三角形的性质进行转化.【规范解答】由题意可知ABCPsADAP相似,BCPC_PBPC_PBPB_1PC_1所以4DAPPDAPPD及已知条件PA2>D3PC22PC乔BCPCBCV6可得帚一3=>PB_3，又AD~PA/6V6【答案】66.（2010•广东高考文科・T
5、14）如图，在直角梯形ABCD中，DC〃AB,CB丄aAB,AB二AD二a,CD=2,点e,F分别为线段AB,AD的中点，则EF二【命题立意】本题主要考查平面儿何中直角梯形以及三角形中位线的性质.【思路点拨】利用直角梯形的性质，求出DB,再利用三角形中位线的性质，求出防.【规范解答】连接DE,DB,则四边形EBCD为矩形，所以DE丄A3且EB=DC=-AE=EB=-2,・・・AB=a,.・•2,所以AABD是以AB为底的等腰三角形，即:EF=-DB=-DA=DB=a,又点E,F分别为线段AB,AD的屮点，所以EF为ABD的屮位线，所以22【答案巧7.（2010•广东高考理科・T
6、14）如图，AB,CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P,2a【命题立意】本题考查垂径定理及相交弦定理.【思路点拨】由垂径定理得丄AB,算Ji;AP,再由相交弦定理求出CP【规范解答】因为P为仙的中点，由垂径定理得丄,在RtOPA中,2BP=AP=a-cos30°=—a(-a)2=CP-a2,由相交弦定理得：BPAP=CPDP,即23,CP=-a.解得89a【答案】8QOGO8.（2010-湖南高考理科・T4）如图所示，过75外一点p作条直线与交于a,B两点•已知PA二2,点P到°°1的切线上PT二4,则弦AB的长为【命题立意】以直线和圆立意，考查处理平面问题的一
7、种方法：平面儿何法.【思路点拨】割切一切割线定理【规范解答】VPT=4,PA=2,PT2=PA•PB,APB=8,AAB=PB-PA=6,二弦长AB=6.【答案】6【方法技巧】弦一连接弦小点和圆心，切一连接切点和圆心，联想弦切角等于同弧所对的圆周角，割一切割线定理.9.（2010•江苏高考・T21）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DA二DC,求证：AB=2BC.【命题立意】本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力.【思路点拨】利用
