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《（新课标）高考数学总复习：考点17-推理与证明（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点17推理与证明1.（2010•山东高考文科・T10）观察（扌）=2兀，（兀4）=4?,（cosx）=—smx,由归纳推理可得:若定义在尺上的函数/（X）满足/（—x）=/（x）,记gg为/⑴的导函数，则＜?（—力=（）（A）/（X）（B）—/（兀）（C）£（劝（D厂&（力【命题立意】本题考查归纳推理的冇关知识，考查了考生的观察问题，分析问题，解决问题的能力.【思路点拨】观察所给的结论，通过归纳类比联想，得出结论.【规范解答】选D.通过观察所给的结论可知，若/（兀）是偶函数，则其导函数巩尤）是奇函数，故选D.2.（2010-陕西高考理科.T12）观察下列等
2、式：F+2'=32,F+23+3'=6「，F+23+33+43=102,.・・・根据上述规律，第五个等式为.【命题立意】本题考查归纳推理，属送分题.【思路点拨】找出等式两边底数的规律是解题的关键.【规范解答】由所给等式可得：等式两边的幕式指数规律明显，底数关系如下：1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,即左边底数的和等于右边的底数，故第五个等式为.：F+2?+33+43+53+63=（1+2+3+4+5+6）?=2『.【答案】13+23+33+43+53+63=2123.(2010•福建高考文科・T16)观察下列等式：①cos2C<=2COS2(
3、X-1；②cos40t=8cos4Ct-8cos沁+1；③cos60C=32cos6C<-48cos'C(+18cos2QC-1；④cos8Ct=128cos8C<-256COS60t+160COS40(-32COS2«+1;⑤cosl0C<=mCOS"0C<-1280cossc<+1120COS6(X+nCOS4(X+pCOS2(X-1.口J以推测，m-n+p=.【命题立意】本题主要考查利丿IJ合情推理的方法对系数进行猜测求解.【思路点拨】根据归纳推理可得.【规范解答】观察得：式子中所有项的系数和为1,・・・m—1280+1120+n+p—l=l,・・.m
4、+n+p=162,又p=10x5=50,m=29=512【答案】962n=-400,・・・m_n+p=962nn2,gN,(2兀H—)/z—(3xH—)"4.(2010・浙江高考理科・T14)设23=a。+aX+a2^+•••+anX，t将血
5、(OSS)的绘小值记为7；,其中A=【命题立意】本题考查合情推理与演绎推理的相关知识，熟练掌握相关的推理规则是关键.【思路点拨】观察人的奇数项与偶数项的特点.___益=丄一丄【规范解答】观察'表达式的特点可以看出^=0^=°,•……••当刃为偶数时，人32333,••…••当"为奇数时，0，当伪偶数时，'厶一二当汹奇
6、数时［答案］匕”3"5.(2010•北京高考文科・T20)已知集合'n={x
7、x=(Xj,兀?,…，兀”),兀iw{0,1},i=1,2,…,〃}(料n2)对于A=(马,勺，…,a”)B=(勺02,…,bn)eSn，定义A与E的差为A~B=(Iq—勺1,1a2-b21,・・・，
8、an-hJ)；A与B之间的距离为日(］)当n=5时,设4=“°丄1，°，°),求A-B,"(A,B)(2)证明：冃d(A—C,B—C)=d(A,B)⑶证明：0A,B,CwS”,〃(A,B),〃(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数.【命题立意】木题属于创新题，考查了学生运用
9、新知识的能力.本题情景是全新的，对学生的“学习能力”提出了较高要求.要求教师真正重视学生的探究性学习，更加注重学生“学习能力”“创新能力”的培养.【思路点拨】(1)(2)直接按定义求解证明即可.(3)“至少”问题可采用反证法证明.【规范解答】⑴4吐(
10、0-1
11、,
12、1-1
13、,
14、0-1
15、,
16、0-0
17、,
18、1-0
19、)=(gm),j(a,b)=
20、o-i
21、+
22、i-i
23、+
24、o-i
25、+
26、o-o
27、+
28、i-o
29、=3⑵设人=(0，°2,…,色)，3=(%优，…，仇),C=(q,C2,…,c”)wSn,因为耳"芒{°」},所以4一勺w{o：i}QT2・・・j),从而&_£=(同_仇
30、
31、,血_伏
32、,・・・曲_2
33、)wSj由题意知q也,齐{0,1}(心1,2,•••‘)，当q=0时.
34、
35、q_q
36、—血一引=
37、q_$.当q=1时，陆-4-旧-4
38、=
39、(1-q)-(1-$)
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41、口-勺
42、d(A—C・E—C)=所以f
43、q厂切=心£):=1⑶设h=(Qi4，・・・4』B=g，2，・・・，4),c=G£,・・・£)eShd(4,B)=k,d(A,C)=Ld(B,C)=h记0=(0。…，O)wS”由⑵可知，d(A,B)=d(A—A.B—A)=d(O—A)=k〃(&C)=d(^A—A.C—A)=d(O,C—4)=/•d(BQ=d(B-A,C-A)=h,所以
44、血•-引(心1,2,・・・,m)中］的个数为Jq-引
