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《新课标高考总复习_数学（文）教师用书：选修4-1几何证明选讲含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1几何证明选讲第一节相似三角形的判定及有关性质考纲要求：1.了解平行线截割定理.2.会证明并应用直角三角形射影定理.■基础知识・自查自纠忆教材夯基提能1.平行线的截割定理(1)平行线等分线段定理定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段担筲，那么在其他直线上截得的线段也相等.推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.推论2：经过梯形一腰的小点，且与底边平行的直线平分另一腰.(2)平行线分线段成比例定理定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的她线段成比例.2.相似三角形的判定及
2、性质(1)相似三角形的判定定理①判定定理1：两角对应相等,两三角形相似.②判定定理2：两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.③判定定理3：三边对应成比例,两三角形相似.(2)相似三角形的性质定理①性质定理:相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于11似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形血积的比等于相似比的平方.②推论：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方.(3)直角三角形相似的判定定理①判定定理1：如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么它们相似.②判定定理2：如果两个直角三角形的两条角边对应成
3、比例,那么它们相似.③判定定理3：如果一个直角三角形的魁边和一条直角边与另一个三角形的魁边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.(4)直角三角形射彫定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项.［自我查验］1.判断下列结论的正误.(正确的打“，错误的打“X”)(1)梯形的中位线平行于两底，且等于两底和.()(2)若一条直线截三角形的两边(或其延长线)所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边平行.()(3)在厶ABC屮，AD是边上的高，若AEr=BDCD,则Z4为直角.()(4)在直角三角形
4、ABC中，AC丄BC,CDLAD.贝ljBC1=BDAB.()(5)若两个三角形的相似比等于1,则这两个三角形全等.()答案：(1)X(2)V(3)V(4)X(5)J2.如图，F为口ABCD的边AQ延长线上的一点，DF=AD,BF分别交DC,AC于G,EC两点，EF=16,GF=12,解析：由DF=AD,AB//CD知BG=GF=12,又EF=16知EG=4,故BE=&答案：83•如图，AB//EM//DC,AE=ED,EF//BC.EF=12cm,则BC的长为cm.A«AB//EM//DC解析：心少丸为AD中点，〃为BC的中点,又EF//BC=EF=MC=12c
5、m.・・・BC=2MC=24cm.答案：244.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE//BCAD~DB=2,那么△ADE与四边形DBCE的面积比是解析：・・・DE〃BC,•••aade^/abc9.S^ade_AD1••型=0・型=z•DB_S^AB~V弘ADES四边形dbce答案丘热点题型•分类突破析考点強化认知考点一平行线分线段成比例定理的应用I【重难考点•师生共可：1［典题1］⑴如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点,AE交BC于点F,求等的值.(2)如图，等边三角形DEF内接于△ABC,且DE〃BC,已知丄BC于点H，BC
6、=4,AH=*,求△£>£/的边长.第(1)题图第(2)题图［听前试做］(1)如图，过点D作DM//AF交BC于点M.cJ点E是3D的中点,•••在△BDM中，BF=FM.又点D是AC的中点,•••在△CAF中，CM=MF,•BF_BF_1•eFC=FM+A/C=2-(2)iiDE=x,AH艾DE于邑M,显然MH的长度与等边三角形DEF的高相等,.QEAMAH—MH5LDE//BC,则貳=丽=—丽—•・4—羽7—Y4二^一，解得x=
7、求參+雳的值•4即的边长为亍.方法•规律对于平行线分线段成比例定理，往往会以相似三角形为载体，通过三角形相似来构建相应线段比，从而解
8、决问题.解题时要充分利用中点来作辅助线，建立三角形的中位线或梯形的中位线，从而有效利用平行线分线段成比例定理.口变式训练如图，在四边形ABCD屮，EF//BC,FG//AD,解：由平行线分线段成比例定理得EF=AFFG_FC~BC=ACfAD=ACf^~BC十AD一疋十盘一XC~L考点二相似三角形的判定与性质•｛重难考点•师生共础】I［典题2］如图，已知在△ABC中，D是BC边的中点，HAD=AC,DE丄BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.(1)求证：HABCs"CD；(2)若S、fcd=5,BC=10,求DE的长.［听前试做］(1)证明：因为DE丄
9、BC,D是
