几何证明选讲教学指导新课标选修4-1

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1、几何证明选讲教学指导在全省高中数学选修模块教学研讨会上对选修系列4教学指导研讨的发言吴公强　　　按照我省及宁夏回族自治区高中数学选修４专题系列选课方案，及０７年高考说明的要求，我省统一选学４－１几何证明选讲　４－２矩阵与变换　４－４坐标系与参数方程　４－５不等式选讲　四门课程，以下我代表中心组就这四门课程的定位、教学目标、教学法及复习迎考建议，借这个机会分专题同同志们一起进行研讨．关于选修4-1专题：几何证明选讲的教学研究一、学习本课程已有的相关知识准备（一）初中具体目标　　1．图形的认识　　(1)点、线、面　　通过丰富的实例，进一步认识点、线、

2、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。　　（2）角　　①通过丰富的实例，进一步认识角。　　②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。　　③了解角平分线及其性质【1】角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上。　　（3）相交线与平行线　　①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。　　②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。　　③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过

3、一点画一条直线的垂线。　　④了解线段垂直平分线及其性质【1】线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。　　⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。　　⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。　　⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。　　（4）三角形　　①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。　　②探索并掌握三角形中位线的性质。　　

4、③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。　　④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质【2】等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一。和一个三角形是等腰三角形的条件【3】[3]有两个角相等的三角形是等腰三角形。；了解等边三角形的概念并探索其性质。　　⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质【4】直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边一半。和一个三角形是直角三角形的条件【5】有两个角互余的三角形是直角三角形。　　⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理

5、判定直角三角形。　　（5）四边形　　①探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。　　②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。　　③探索并掌握平行四边形的有关性质【1】平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。和四边形是平行四边形的条件【2】一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。　　④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质【3】矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分。和四边形是矩形、菱形、正方形的条

6、件【4】三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。　　⑤探索并了解等腰梯形的有关性质【5】等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等。和四边形是等腰梯形的条件。【6】同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。　　⑥探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木　　重心）。了解三角形的内心和外心。　　⑦通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。　　（6）圆　　①理解圆及其有

7、关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。　　②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。　　③了解三角形的内心和外心。　　④了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。　　⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。　　（7）尺规作图　　①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。　　②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其

8、夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。　　③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。　　④了解尺规作图的步骤，对于尺规