选修4-1：几何证明选讲--专题学案

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1、选修4-1专题复习学案例题1：如图，AB是⊙O的直径，弦BD,CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F，求证：（Ⅰ）∠DEA=∠DFA;（Ⅱ）AB2=BE·BD-AE·AC.例题2：如图，P是⊙O外一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O,若PF=12，PD=，求线段DE的长。例题3：如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC,过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E。（Ⅰ）求证：AB2=DE·BC;（Ⅱ）若BD=9,AB=6,BC=9,求PC的长。5例题4：如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与

2、⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且CE=3。（Ⅰ）求∠CAB的大小;（Ⅱ）求圆心O到弦AC的距离。例题5：如图，在ΔABC中，∠C=900，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BE交AB于D,⊙O是ΔBDE的外接圆。（Ⅰ）求证：AC是⊙O的切线;（Ⅱ）如果AD=6，AE=,求BC的长。例题6：如图，在ΔABC中，∠B=900，以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E为BC的中点，连接DE、AE，AE交⊙O于点F。（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若⊙O的直径为2，求AD·AC的值。5例题7：如图，直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于F（不重合），直线L与⊙O相切

3、于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC。求证：（Ⅰ）∠BAC=∠CAG；（Ⅱ）AC2=AE·AF.例题8：如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC。（Ⅰ）求证：A、P、D、F四点共圆;（Ⅱ）若AE·ED=24,DE=EB=4,求PA的长。例题9：在RtΔABC中，∠ABC=900，以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D为BC的中点，连接OD交⊙O于点M。（Ⅰ）求证：O、B、D、E四点共圆；（Ⅱ）求证：2DE2=DM·AC+DM·AB.。5例题10：如图，BA是⊙O的直径，AD

4、是切线，BF、BD是割线。求证：BE·BF=BC·BD.例题11：如图，已知⊙O与⊙M相交于A，B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交⊙O，BD于E、F，连接CE。求证：（Ⅰ）AG·EF=CE·GD；（Ⅱ）。5αβγζλδθεμσρφωηΛΔ∴∵±×

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