选修4-1几何证明选讲 学案+练习.docx

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1、选修4-1几何证明选讲导学案几何证明选讲习题课一、知识点回顾：请同学们根据已学的相关知识，完成以下有关本节课习题的定义、定理及性质1.与圆有关的角的概念①②③(1)圆心角：顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角（如图①中的______）.(2)圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角（如图②中的________）.(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角（如图③中的________）.2.相关定理（1）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧的度数的____.推论1:

2、同弧或等弧所对的圆周角________;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也________.推论2:半圆（或直径）所对的圆周角是________；圆周角所对的弦是________.（2）弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的________(或所夹弧度数的________)（3）圆内接四边形的判定①如果一个四边形的一组对角________，那么这个四边形内接于圆.②如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点________.（4）圆内接四边形的性质:圆的内接四边形的对

3、角,并且任何一个外角都等于它的.二、习题演练有关圆周角定理的例题展示：例1：如图，点是圆上的点，且，,则圆的面积等于________.有关弦切角定理的例题展示：例1:如图，过点做圆的切线切于点，作割线交圆于两点，其中，则．例2:如图，⊙O和⊙都经过A、B两点，AC是⊙的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙于点D，若BC=2，BD=6，则AB的长为_________.练习1：如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于

4、点D,E，则∠DAC=，线段AE的长为.有关圆内接四边形定理的例题展示CBAEF例1:如图,以为直径的圆与△ABC的两边分别交于两点，，则.第2页共2页选修4-1几何证明选讲导学案例2：如图，四边形内接于⊙，是直径，与⊙相切,切点为，,则.三、自主探究，能力提升：1.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。2、如图，的角平分线AD的延长线交它的

5、外接圆于点E（I）证明：（II）若的面积，求的大小。3、已知ABC中，AB=AC,D是ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。第2页共2页