选修4-1几何证明选讲

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1、选修4-1几何证明选讲§1.1平行线等分线段定理一、选择题1．如图所示，已知a∥b∥c，直线AB与a、b、c交于点A、E、B，直线CD与a、b、c交于点C、E、D，若AE＝EB，则有(　　)．A．AE＝CEB．BE＝DEC．CE＝DED．CE>DE2．顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形3．如图所示，AB∥CD∥EF，且AO＝OD＝DF，BC＝6，则BE等于(　　)．A．9B．10C．11D．124．如图，AB∥C

2、D∥EF，AF，BE相交于O，若AO＝OD＝DF，BE＝10cm，则BO的长为(　　)．A.cm　B．5cmC.cm　　D．3cm5．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝6，CD＝3，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF长为(　　)．A．3B．6C．4.5D．46．如图所示，已知a∥b∥c，直线m、n分别与a、b、c交于点A、B、C和A′、B′、C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝，则B′C′长为(　　)．A．B．C．D．二、填空题7．梯形的中位线长10cm，一条对

3、角线将中位线分成的两部分之差是3cm，则该梯形中的较大的底是________cm.8．如图，在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BD，EG∥AC交BD于G，CD＝AD，若EG＝5cm，则AC＝________cm；若BD＝20cm，则EF＝________cm.三、解答题9．如图，在▱ABCD中，E和F分别是边BC和AD的中点，BF和DE分别交AC于P、Q两点．求证：AP＝PQ＝QC.10．如图，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F，求证：EF＝BF.

4、1.1平行线等分线段定理一、选择题1.C2.B3.A4.A5.A6.D二、填空题7．138.15，10三、解答题9.证明　∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD边上的中点，∴DF=BE且DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形．∵在△ADQ中，F是AD的中点，FP∥DQ.∴P是AQ的中点，∴AP＝PQ.∵在△CPB中，E是BC的中点，EQ∥BP，∴Q是CP的中点，∴CQ＝PQ，∴AP＝PQ＝QC.10.证明　如图所示，连接AE交DC于O.∵四边形ACED是平行四边形．∴O是AE的中点．

5、∵在梯形ABCD中，DC∥AB，在△EAB中，OF∥AB，又∵O是AE的中点，∴F是EB的中点，∴EF＝BF..§1.2平行线分线段成比例定理一、选择题1．若＝，则下列各式一定成立的是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.＝B.＝C.＝D.＝2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(　　)．A.＝B.＝C.＝D.＝3．如图所示，在△ACE中，B、D分别在AC、AE上，下列推理不正确的是(　　)．A．BD∥CE⇒＝B．BD∥CE⇒＝C．BD∥CE⇒＝D．BD∥CE⇒＝4．如图所

6、示，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为(　　)．A．2∶1B．3∶1C．4∶1D．5∶15．某同学的身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长2米，则这个路灯的高为(　　)．A．4.8米B．3.2米C．0.8米D．2米6．已知是的边的延长线上的一点，且，则(　　)．A．3∶2B．2∶3C．5∶2D．2∶5二、填空题7．如图所示，已知a∥b，＝，＝3，则AE∶EC＝________.8．如图所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，则AC∶AE＝__

7、______，AD∶DB＝________.三、解答题9．已知AD是△ABC的内角平分线，求证：＝.10．如图所示，已知△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD与CE相交于F，求＋的值．1.2平行线分线段成比例定理一、选择题1.B2.A3.D4.C5.A6.C二、填空题7．8.3∶2　2∶1三、解答题9.证明　过C作CE∥AD交BA的延长线于E，如图所示，则∠AEC＝∠BAD，∠DAC＝∠ACE.又∠BAD＝∠DAC，∴∠AEC＝∠ACE，∴AC＝AE，又由AD∥CE知＝，∴＝.10

8、.解　过点D作DG∥AB交EC于G，则＝＝＝，而＝，即＝，所以AE＝DG，从而有AF＝DF，EF＝FG＝CG，故＋＝＋＝＋1＝.§1.3.相似三角形的判定与性质一、选择题1．在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC＝∠ADC，AC＝8，BC＝16，则CD为(　　)A．3　　　　B．4C．5D．62．如图，在▱ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC＝2∶3，AE交BD于F，则BF∶FD等于(　　)A．2∶5B．3∶5C．2∶3D．5∶73．如图，在四边形ABCD中，E是