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1、选修4-1《几何证明选讲》广东高考考试大纲说明的具体要求：(1)了解平行线截割定理,会证直角三角形射影定理.(2)会证］I周角定理、的切线的判定定理及性质定理.(3)会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.会证平面®圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).(4)了解平行投影的含义，通过圆柱与平而的位置关系，了解平行投彩；(5)了解下面定理:定理在空间中,取直线I为轴,直线I’与I相交于点0，其夹角为Q,Y围绕I旋转得到以0为顶点，T为母线的圆锥面,任取平面咒，若它与轴交角为P(兀与I平行,记P=0),则:(i)pAa,平面兀与圆
2、锥的交线为椭圆;di)p=a,平面只与圆锥的交线为抛物线;(iii)(3va,平而兀与圆锥的交线为双曲线.(-)基础知识填空:1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段.推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必0推论2:经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线O2•平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段。3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似三角形周长的
3、比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于:相似三介形而积的比、外接恻的面积比都等于；4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上与的比例中项。5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的的一半。圆心角定理：I员【心也的度数等于的度数。推论1：同弧或等弧所对的圆周角；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧推论2：半
4、员【(或直径)所对的I员【周也是；90“的恻周角所对的弦是。弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的o6.圆内接四边形的性质定理与判定定理：圆的内接四边形的对角;圆内接四边形的外角等于它的内角的。
5、如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点;如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点3.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的o推论：经过恻心H垂直于切线的直线必经过；经过切点H垂直于切线的直线必经过切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直丁•这条半径的直线是圜的o4.相交弦定理：圆内两条相交弦，的积相等。割线定理：从圜外一点引圆的两条割线，的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割直，切线长是的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长—；圆心和这点的连线平分的夹角。（—）例题选讲
6、：例1.（2008梅州一模文）如图，在四边形ABCD中，EF//BC,FG//AD,EFFGBCAD例2.（2008广州一模文.理）在平行四边形ABCD中，点E在边AB±，且AE:EB=l:2,DE与AC交于点F,若AAEF的而积为6cm2,则AABC的面积为cm2・例3.（2007广州一模文.理）如图所示，圆O上一点C在直径A3射影为D,CD=4,BD=8,则圆O的半径等于•例4.（2007深圳二模文）如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD,AB是圆O的直径，若PA=4,PC二5,CD二3,贝iJZCBD二。B例5.（2008广东文、理）
7、已知PA是圆0的切线，切点为A,PA=2.AC是圆0的直径，PC与圆0交于点B,PB二1,则圆0的半径R二.例6・（2007广东文、理）如图5所示，圆O的直径AB=6,C为圆周上一点，BC=3,过C作圆的切线/,过A作/的垂线AD,4D分别与直线/、圜交于点£＞、E,则ZDAC=,线段AE的长为.（三）基础训练：1.（2008韶关一模理）如图，PC切00于点C,割线PAB经过圆心O,弦CD丄4B于点E,PC=4,PB=8,则CD=.2.（2008深圳调研文）如图，从圆O外一点4引圆的切线4D和割线ABC,已知4D=2希，AC=6,圆O的半径为3,则
8、圆心O到AC的距离为.5.（2007韶关二模理）如图，O0'和OO相交于A和3,PQ切OO于P,交OO'于Q和M,交AB的延长线于N,MN=3,NQ=5,则PN=・6.（2008广州二模文、理）如图所加，圆的内接MBC的ZC的平分线CD延K后交圆于点E,连接BE,已知BQ=3,C£=7,BC=5,则线段BE=・7.（2007湛江一模文）如图，四边形ABCD内接TOO,BC是ft径,MN切（DO于A,ZMAB=25*,则ZD=.M&（2007湛江一模理）如图，在厶ABC中，D是AC的中点,BFE是BD的中点，AE交BC于F,则一=•FCcD11.（
9、2008佛山一模理）如图，AB.CD是圆O的两条弦，且是线段CD的中垂线，己知AB=6,CD=2a/5,贝I」线段AC的长
