2017高考数学（文）一轮总复习高考AB卷：第6章数列第一节含解析

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1、A卷

2、

3、全国卷

4、

5、考点•数列的概念及表示1.（2012-大纲全国，6）已知数列｛如的前〃项和为S”，qi=1,S”=2如+i，则S”=（）A.2"I【详细分析】=S“=2a“+i，・*2=*•=2q“.两式作差则得到严1=弓（心2）.L/?=L••・ctn=J⑶并-211⑶〃_1••S”-1+21_2答案B2.（2014•新课标全国II,16）数列｛外｝满足d”+i=］」,。8=2,则4=.1如【详细分析】将08=2代入Q”+1=Ja'可求得詁；再将。7=*代入如1=—，可求得。6=-1；再将^6=-1代入务1=—，可求得05=2；由1-给1-an此可以推出数列｛q〃｝是一个

6、周期数列，且周期为3,所以°广如=±答案E卷

7、

8、地方卷

9、

10、数列的概念及表示1.（2013•辽宁，4）下而是关于公差d>0的等差数列｛外｝的四个命题：M数列他｝是递增数列；P2：数列｛也｝是递增数列；P3：数列曾｝是递增数列;P4：数列[an+3nd｝是递增数列.其中的真命题为（）A./?1，p2B.P3，P4C.p2,P3D.pi，P4【详细分析】如数列-2,-1,0,1,2,…，则1Xq]=2Xq2，排除〃2，如数列1，2,3,…，则半二1,排除小，故选D.答案D3a?2—Ji2.（2014-江西，17）已知数列｛禺｝的前"项和丨，⑴求数列｛禺｝的通项公式；（2）证明:对任意

11、的h>1,都存在加胡,使得⑦，知,%成等比数列.3矿—H（1）解由S“=29得di=Si=l,当“22时,an—Sn—Sn-=3n—2,所以数列｛外｝的通项公式为：g=3n—2.（2）证明要使得％,ga加成等比数列，只需•要U•Clm，即⑶2—2）2=1・（3加一2）,即m—3/?2—4〃+2,而此时mN*,且m>n.所以对任意的n>l9都存在加GN*,使得％如,%成等比数列.2_

12、_^3.（2014-湖南，16）已知数列｛禺｝的前"项和ne・⑴求数列｛禺｝的通项公式；⑵设bn=2an+（T）S,求数列｛氐｝的前2n项和.解(1)当巾=1时，ci=S—1；H2+h(77

13、—1)2+(H—1)当”N2H寸，cin=Sn—Sn-]=2—2=刃■故数列也〃｝的通项公式为an=n.⑵由⑴知，加=2"+(—1)%记数列&｝的而2〃项和为如则r2w=(2'+22+-+2加)+(—1+2—3+4—…+2力・记A=21+22+-+22/tfB=—1+2—3+4+2/7,贝02(1—2加)1-2〃=(一1+2)+(—3+4)——[-(2n-l)+2n]=n.故数列｛加｝的前In项和T2„=A+B=22m+l+n~2.4.(2013-江西，16)正项数列｛如｝满足：aj-(2n-l)af-2n=0.(1)求数列｛外｝的通项公式％⑵令b严(」])為,求数列｛兀｝的前

14、/7项和Tn・解⑴由力一(2〃一l)a〃一2川=0,得(Q”—2n)a+1)=0.由丁"｛a“｝是正项数列,所以an=2n.(2)±^=2«,b严(卄：),则blt=2n(/7+1)(111几=丸-尹厂尹…+]n—11〃+1丿n—25+1)•5.(2012-四川，20)已知数列｛给｝的前〃项和为S“,常数久＞0,且加冋=Si+S”对一切正整数n都成立.(1)求数列｛。〃｝的通项公式；(2)设创＞0,久=100.当〃为何值时，数列｛理右｝的前刃项和最大？解(1)取力=],得久af=2Si=2ai，ci)(2tz

15、—2)=0.若。]=0,则S“=0.当心2时,a“=S“一S〃—

16、1=0—0=0,,22所以d/t=O(nN1)•若Q]HO,则a〕=久・当/IM2时92a介=久+S”,2.、、2a,l-]=~^+Sn-if两式相减得2an—2an-=an,所以禺=2g(心2)，从而数列｛给｝是等比数列,2〃所以an=a•2"-1=号•2"-1=务综上，当Qi=O吋，q“=0；当a〕HO吋，an久.(2)当ai>0且2=100时,令亦=1』,由(1)有,,一100一1bn—lg2n_2_刃lg2.所以数列｛制是单调递减的等差数列(公差为一lg2).b]>/?2>・・・>/?6=lg~^T=g齐7>】g1=0,当心7时，%WZ>7=lg器=]gm

17、=0,故数列｛lg士的前6项的和最大.