三角函数推导公式应用

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1、三角函数诱导公式B添加义项9■所谓三角函数诱导公式，就是将角n-（n/2）±a的三角函数转化为角c（的三角函数。折叠编辑本段基本简介所谓三角函数诱导公式，就是将角n-（TT/2）±a的三角函数转化为角折叠编辑本段常用公式折叠公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kTT+a)二sinakezcos(2kn+a)二cosak^ztan(2kTT+a)=tanakezcot(2kTT+a)二cotakez折叠公式二：设a为任意角,TT+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:sin(tt+q)=—sinacos(TT+a)=—cos

2、acot(T?+a)=cotaJJffi公式三：任意角a与的三角函数值之间的关系:sin(—a)=—sinacos(—a)二cosatan(—a)=—tanacot(—a)=—cota!1!利用公式二和公式三可以得到n-a与a的三角函数值之间的关系：sin(tt—a)=sinacos(n—a)=—cosatan(tt—a)=—tanacot(tt—a)=—cota折叠公式五：利用公式一和公式三可以得到2ir.a与a的三角函数值之间的关系:sin(2tt—a)=—sinacos(2tt—a)二cosatan(2tt—a)=—tanacot(2n—a)=—cot

3、a折叠公式六:Ti/2±a与a的三角函数值之间的关系:sin(tt/2+cD二cosacos(TT/2+a)=—sinatan(TT/2+a)=—cotacot(n/2+a)=—tanasin(n/2—a)=cosacos(n/2—a)二sinatan(tt/2—a)=cotacot(n/2—a)二tana折叠推算公式:3tt/2±q与a的三角函数值之间的关系:sin(3n72+a)=—cosacos(3tt/2+q)二sinatan(3tt/2+q)=—cotacot(3n/2+a)=—tanasin(3tt/2—a)=—cosacos(3tt/2—a)=

4、—sinatan(3n72—a)=cotacot(3n/2—a)=tana折叠诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变，符号看象限"口诀解析：“奇、偶”指的是TT/2的借数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化与否C变”是指正弦变余弦、余弦变正弦、正切变余切、余切变正切、正割变余割、余割变正割）。“符号看象限”的含义是：把角c（看做锐角，不考虑a角所在象限，看k-（TT/2）±a是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。任意一个角都可以表示为的形式。当把任意角化为形如k-(ir/2)±a的式子后，利用口诀“奇变偶不变，符号看象限”，就能把任意角转化到Z间。

5、①“奇”与“偶”：是指把任意角转化之后的k-(n/2)±a形式中的系数k的奇偶性，即确定系数k是奇数还是偶数；②“变”与“不变J是指三角函数的名称改变与否，即若变，则正弦变余弦、余弦变正弦、正切变余切、余切变正切，正割变余割、余割变正割。综合①②「奇变偶不变”是说，把任意角化为k・(ir/2)士a的形式后,若k是奇数则三角函数名称改变，若k是偶数则三角函数名称不改变。③“象限”：是指把任意角k-(ir/2)±a所在的象限。④“符号”：是指在确定所在的象限后，相应的原三角函数值的符号(如图)。折叠编辑本段判断口诀“一全正；二正弦；三双切；三正切，四余弦。这十二

6、字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都为“+”；第二象限内只有正弦为“+”，其余全部为“一”；第三象限内只有正切和余切为“+”，其余全部为“一”；第四象限内只有余弦为“+”，其余全部为UMO“ASCT”反Z。意即为“all（全部）”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。折叠编辑本段基本关系折叠倒数的关系sina-csca=1cosa-seca=1tana-cota=1折叠商的关系tana二sina/cosc(二seca/csca(cosaH0,cscc#0)cota=cosa/sina=c

7、sca/seca(sina#0,seca#0)折叠平方的关系sinA2(a)+cosA2(a)=11+tanA2(a)=secA2(a)1+cotA2(a)=cscA2(a)折叠编辑本段记忆方法构造以吐弦、中切、下害h左正、右余、中间广的正六边形为模型。sinacosasecacss总结：奇变偶不变，符号看象限倒数关系对角线上两个函数互为倒数;折瞽荷数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。折叠平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的

8、三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。