三角函数公式总结、推导及应用

《三角函数公式总结、推导及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、（一）知识点1、若扇形的圆心角为a（a^弧度制），半径为厂，弧长为/,周长为C,面积为S,贝ij/=r

2、«

3、,C=2r+/,S=—lr=—ar2・22⑵^=tan6Zcosa2、角三角函数的基本关系：（"sin?a+cos?a=1（sin?q=1-cos?cocos'a=1-sin?q）；•sinasina=tanacosa.cosatana)3、函数的诱导公式：(l)sin(2A7T+a)=sina,cos(2Z:^+a)=cosa,tan(2£;r+a)=tana(£wZ).(2)sin(^+6r)=-sina,cos(/r+a)=-cosa,tan(^+6r)=ta

4、ncr.(3)sin(-tz)=-sin(7,cos(-q)=cosq,tan(-a)=-tana.（4）sin（^-cr）=sina,cos（龙一a）=-cosq,tan（7r-6Z）=-tan«•口诀：函数名称不变，符号看象限.71/71(5)sina-cosa,cosa=sma.・兀sin——a=cosa,U丿(71cos—+a=-sina.U丿口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.4、①的图象上所有点向左（右）平移岡个单位长度，得到函数y=sin（x+0）的图象；再将函数y=sm（x+（p）的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的丄倍（纵坐标不变），得到函数COy=

5、sin（°r+0）的图象；再将函数y=sin（ex+0）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数y=Asin（°x+0）的图象.②数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的丄倍（纵坐标不变），得到函数CO（py=smcox的图象；再将函数y=sin亦的图象上所有点向左（右）平移也个单位长度，得到函数coy=sin（亦+耐的图象；再将函数y=sin（亦+耐的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍(横坐标不变)，得到函数y=Asin(ot+0)的图象.5、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：y=tan兀定义域值域[—1

6、,1]当兀二2kji七勺(RwZ)时,TT最值ymax=1；当X=2k7T--("Z)时,ymin=-l.周期性2”奇偶性奇函数在2k7r-—,2k7r^-—L22」(kwZ)上是增函数；在单调性2/:^+—,2^+—L22」(RwZ)上是减函数.I］当兀二2k/r(keZ)时，儿迩=1；当X=2k7T+7T("Z)时，ymin=-l.2龙偶函数在［2炽-龙,2后］(£eZ)上是增函数；在［2炽,2£帀+刃伙wZ)上是减函数.对称性jr对称中心炽+—,0(RwZ)<2丿对称轴X=炽(丘GZ)对称中心(也•,O)(PwZ)TT对称轴兀=k7i+—^kgZ)

7、>12JR既无最大值也无最小值71奇函数在［kn--.kn^-I22)(Z：gZ)上是增函数.(bn对称中心_,0(kwZ)I2丿无对称轴y=ASin(0X+0),A>0,e>0,6、周期问题y=ACos(0x+°),A>0,0>0,y=Atan{cox+(p),A>0,0>0，7、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：(0co7t(1)cos(a-0)=cosacos0+sinasin0；(2)cos(a+0)=cosacos0-sinasin0；(3)sin(a—0)=sinqcos0—cosasin/3；(4)sin(&+0)=sinacos0+cosasin0；(ta

8、n6r-tan/?=tan(6r-/?)(1+tanatan/?))；⑸如(-0)=3—tan01+tan6Ztan0⑹tan(Q+0)tana+tan01-tancrtan0(tana+tan0=tan(Q+0)(l—tanatan0)).8.二倍角的正弦.余弦和正切公式:(1)sin2a=2sinacosa.n1±sin2a=sin2«+cos2a±2sincrcoscr=(sin«±cos6Z)2(2)cos2a=cos2a-sin2(7=2cos2(7-1=l-2sin2a=>升幕公式1+cosq=2cos2-A-cosa=2sin2—22俊育八f2COS2&+1・

9、2l-cos2^n降幕公式cosa=,sina22⑶tan2a=2tana1-tan2a9.利用两角和或差公式化一角一函数y=Asin(©r+0)+B形式。asina+bcos0=y/a2+/?2sin(<7+0),其中tan©=—a(或asina+hcosa=yla2+h2cos(/7一0),其中tan^=—)b(-)应用【例1】如图，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°,试求塔高与楼高(精确到0.01米)。(参考数据：■^=1.41421-,V3=1.732