三角函数推导及公式应用大全

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1、三角函数推导及公式应用大全三角函数推导及公式应用大全两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A~B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)二cosAcosB-sinAsinBcos(A~B)二cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)tan(A-B)cot(A+B)cot(A~B).tanA+tanB1-tanAtanB_tanA-tanB1+tanAtanB_cotAcotB-1cotB+cotA_cotAcotB+1cotB一cotA倍角公式tan2A2tanA1-tan2

2、ASin2A=2SinAeCosACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A二4(cosA)-3cosAtan3a=tana•tan(—+a)•tan(—-a)33半角公式•/A/l-cosAsln(T)=V^/A/l+cosAc叫2V1+cosAtan(4)二1一cos人二sinA2sinA1+cosA和差化积•..1o.a+ba-bsina+sinb=zsincos22••uqci+b•a-bsina-sinb=2cossm221oa

3、+ba-bcosa+cosb=zcoscos22io•a+b•a-bcosa-cosb=-zsinsin22ta.na+tanb=血("+“)COSQcosb积化和差sinasinb二--[cos(a+b)-cos(a~b)]2cosacosb=—[cos(a+b)+cos(a~b)]2sinacosb=-[sin(a+b)+sin(a~b)]2cosasinb二-[sin(a+b)-sin(a~b)]2诱导公式sin(-a)二-sinacos(~a)=cosasin(—-a)=cosa2cos(—-a)二sina2sin(—+

4、a)2cos(—+a)2二cosa=-sirm=sina=-cosa=-sina二-cosasin(n-a)cos(n-a)sin(n+a)cos(n+a)tgA=tanA二沁cosa万能公式2tan—sina二1+(tan—)21-(tan—)2cosa=—l+(tan—)222tan-tana二其它公式a・sina+b・cosa二J(a?+b?)Xsin(a+c)[其中tanc=—]a*sin(a)-becos(a)=J(a2+b2)Xcos(a~c)[其+tan(c)=—]b1+sin(a)二(sin—+cos—)222l

5、-sin(a)二(sin-~cos—)222其他非重点三角函数esc(a)二sinasec(a)=—1—cosa双曲函数sinh(a)=-~e2cosh(a)=ea+e'atgh(a)二泌@cosh(a)公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kn+a)=sinacos(2k+a)=cosatan(2kJi+a)二tanacot(2kji+a)二cota公式二设Q为任意角，n+a的三角函数值与Q的三角函数值之间的关系:sin(n+a)二-sinacos(n+a)=-cosatan(n+a)二tanac

6、ot(n+a)=cota公式三：任意角Q与-a的三角函数值之间的关系：sin(一a)二-sinacos(-a)=cosatan(-a)=-tanacot(-Q)二-cotCl公式四:利用公式二和公式三可以得到n-a与Q的三角函数值之间的关系:sin(n-a)二sinacos(n—a)二-cosatan(n-a)二-tanacot(Ji-a)=-cota公式五：利用公式-和公式三可以得到2n-a与a的三角函数值Z间的关系:sin(2n-a)二-sinacos(2n-a)二cosatan(2n-a)=-tanacot(2n-a)二-

7、cota公式六：-±a及丸土a与a的三角函数值之间的关系:22sin(—+Q)二cosa2cos(—+a)=-sina2tan(—+a)=-cota2cot(—+a)二-tana2sin(—-a)=cosa2cos(—-ajsina2tan(—-a)=cota2cotsincostancotsincostancot(—-ajtana2(—+a)2(—+a)2(丸+a2(丸+a2(辺-a2(丸-a2(辺-a2(丸-a2-cosasina-cota—tana-cosa-sinacotatana(以上kwz)这个物理常用公式我费了半天

8、的劲才输进來，希望对大家有用A・sin(3t+&)+B・sin(3t+e)二Ja?+B?+2ABcos(&•/)Xsin血+arcsin[(Asin0+Bsin/)三角函数公式证明(全部)2009-07-0816:13公式表达式乘法与因式分解a2~b2=(a+b