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1、三角函数推导,公式应用大全1、三角函数定义2、三角函数各个推到公式3、高中数学三角函数常见习题类型及解法作者:郝梦超时间:2016/8/261、2、3、4表示第一、二、三、四彖限一半所在区域3^弧长公式:I—CC•尸.扇形面积公式:$扇形=-lr=-a-r21、三角函数定义1.①与Q(0°<<360°)终边相同的角的集合(角{〃
2、0二£x360°+a,"z}②终边在兀轴上的角的集合:韧0二"180°,③终边在y轴上的角的集合:{010="180°+90°,2z
3、④终边在朋标轴上的角的集合:{0
4、0=£x9O°,"Z⑤终边
5、在尸r轴上的角的集合:咖0=Ax180。+45。,仁z}⑥终边在y=轴上的角的集合:{0
6、“=kxl8O°-45°,“z}⑦若角a与角0的终边关于x轴对称,则角a与角0的关系:4=3607-0⑧若角"与角0的终边关于y轴对称,则角&与角0的关系:g=360%+180。-0⑨若角Q与角0的终边在一•条直线上,则角Q与角0的关系:^=180%+/?⑩角&与角0的终边互相垂肓,则角a与角0的关系:&=3607+0±90°2.角度与弧度的互换关系:360°=2;r180。=兀1°=0.017451=57.30°=57°18/注意:正
7、角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式:1口<1=型°=57.30°=57°18'.1°=_£_^0.01745(rad)兀180sina=—resca=—•4、三角函数:设Q是一个任意角,在Q的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)原点的距离为匸,则yy%./•cosa=—;tana=—;cota=_;seea=—;rxyx5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)正弦.余割余弦、正割正切.余切6、三角函数线正弦线:MP;余弦线:0M止切线:AT.7.三角函数的定义域:三
8、角函数定义域fix)=sinx{xxeR}/(x)=cosx{xxeR}f(x)=tanxxxeRUxH炽+丄7T,AWZ〔2J>f(x)=COtX{xxeR£Lrhk兀、kez]f(x)=secxxxeRti.xk/r+—7r,keZ[2>f(x)=esex{x
9、xw且x工knykgz}8、同角三角函数的基本关系式:沁“agcosjcogcosasina16.儿个重要结论:⑶若ovx<2,则sinxvx10、an2a=1esc2-cot2«=9、诱导公式:把婪土a的三角函数化为加勺三角函数,概括为:2“奇变偶不变,符号看象限”2、三角函数各个推到公式三角函数的公式:(一)基本关系公式组一sin2x+cos2x=l1-tan2x=scc2x1+cot2.r=csc2x・.▲sinxsinx•cscx=ltanx-cosx,cosxcosx•sccx=lcotx=———sinxtanx•cotr=l公式组二sin(2^+x)=sinxcos(2£/r+x)=cosxtan(2k7r+x)=tanxcot(2£/r+x)=cotx公式11、组三sin(-x)=-sinxcos(-x)=cosxtan(-x)=-tanxcot(-x)=-cotx公式组四sin(^+x)=-sinxcos(/r+x)=-cosxtan(/r+x)=tanxcot(/r+x)=cotx公式组五sin(2^-x)=-sinxcos(2^-x)=cosxtan(2^-x)=-tanxcot(2^-x)=-cotx公式组六sin(龙一x)=sinxcos(tt-x)=-cosxtan(/r-x)=-tanxcot(;r-x)=-cotx(二)角与角之间的互换公式组一cos(cr+0)=c12、osacosp-sin<7sinpcos(cr一0)=cosacos0+sin&sinpsin(o+0)=sinacos0+cosasin0sin(a一0)=sinacos0—cosasin0公式组二sin2a=2sinacosacos2a=cos2cif-sin2a=2tanla=2tana21-tana.a,l-cosdsin——=±J2V2a-=1-2sin'a如仗+0)=力陀+301-tanatan0cos—=±21+cosa~~2-z小tan&一tan0tan(a-/?)=—1+tantanft1-cosasin13、a公式组三2tan-sina=—1+—2,2a1一tan~—coscr=-1+tan—2atan—=+__2V1+cosa1+cosa公式组四sinacosp=—[sin(a+0)+sin(&-0)]cosasin0=g[sin(a+0)-sin(a-0)]cosacos0=g[cos(a
10、an2a=1esc2-cot2«=9、诱导公式:把婪土a的三角函数化为加勺三角函数,概括为:2“奇变偶不变,符号看象限”2、三角函数各个推到公式三角函数的公式:(一)基本关系公式组一sin2x+cos2x=l1-tan2x=scc2x1+cot2.r=csc2x・.▲sinxsinx•cscx=ltanx-cosx,cosxcosx•sccx=lcotx=———sinxtanx•cotr=l公式组二sin(2^+x)=sinxcos(2£/r+x)=cosxtan(2k7r+x)=tanxcot(2£/r+x)=cotx公式
11、组三sin(-x)=-sinxcos(-x)=cosxtan(-x)=-tanxcot(-x)=-cotx公式组四sin(^+x)=-sinxcos(/r+x)=-cosxtan(/r+x)=tanxcot(/r+x)=cotx公式组五sin(2^-x)=-sinxcos(2^-x)=cosxtan(2^-x)=-tanxcot(2^-x)=-cotx公式组六sin(龙一x)=sinxcos(tt-x)=-cosxtan(/r-x)=-tanxcot(;r-x)=-cotx(二)角与角之间的互换公式组一cos(cr+0)=c
12、osacosp-sin<7sinpcos(cr一0)=cosacos0+sin&sinpsin(o+0)=sinacos0+cosasin0sin(a一0)=sinacos0—cosasin0公式组二sin2a=2sinacosacos2a=cos2cif-sin2a=2tanla=2tana21-tana.a,l-cosdsin——=±J2V2a-=1-2sin'a如仗+0)=力陀+301-tanatan0cos—=±21+cosa~~2-z小tan&一tan0tan(a-/?)=—1+tantanft1-cosasin
13、a公式组三2tan-sina=—1+—2,2a1一tan~—coscr=-1+tan—2atan—=+__2V1+cosa1+cosa公式组四sinacosp=—[sin(a+0)+sin(&-0)]cosasin0=g[sin(a+0)-sin(a-0)]cosacos0=g[cos(a
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