三角函数推导,公式应用大全305886164

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1、三角函数推导，公式应用大全1、三角函数定义2、三角函数各个推到公式3、高中数学三角函数常见习题类型及解法作者：郝梦超时间:2016/8/261、2、3、4表示第一、二、三、四彖限一半所在区域3^弧长公式：I—CC•尸.扇形面积公式:$扇形=-lr=-a-r21、三角函数定义1.①与Q（0°<<360°）终边相同的角的集合（角｛〃

2、0二£x360°+a,"z｝②终边在兀轴上的角的集合：韧0二"180°,③终边在y轴上的角的集合：｛010="180°+90°,2z

3、④终边在朋标轴上的角的集合：｛0

4、0=£x9O°,"Z⑤终边

5、在尸r轴上的角的集合：咖0=Ax180。+45。,仁z｝⑥终边在y=轴上的角的集合：｛0

6、“=kxl8O°-45°,“z｝⑦若角a与角0的终边关于x轴对称，则角a与角0的关系：4=3607-0⑧若角"与角0的终边关于y轴对称，则角&与角0的关系：g=360%+180。-0⑨若角Q与角0的终边在一•条直线上，则角Q与角0的关系：^=180%+/?⑩角&与角0的终边互相垂肓，则角a与角0的关系：&=3607+0±90°2.角度与弧度的互换关系：360°=2;r180。=兀1°=0.017451=57.30°=57°18/注意：正

7、角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式：1口＜1=型°=57.30°=57°18'.1°=_£_^0.01745(rad)兀180sina=—resca=—•4、三角函数：设Q是一个任意角，在Q的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）原点的距离为匸，则yy%./•cosa=—；tana=—；cota=_；seea=—;rxyx5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正弦.余割余弦、正割正切.余切6、三角函数线正弦线：MP;余弦线：0M止切线：AT.7.三角函数的定义域:三

8、角函数定义域fix)=sinx{xxeR}/(x)=cosx{xxeR}f(x)=tanxxxeRUxH炽+丄7T,AWZ〔2J>f(x)=COtX{xxeR£Lrhk兀、kez]f(x)=secxxxeRti.xk/r+—7r,keZ[2>f(x)=esex{x

9、xw且x工knykgz}8、同角三角函数的基本关系式：沁“agcosjcogcosasina16.儿个重要结论:⑶若ovx<2,则sinxvx

10、an2a=1esc2-cot2«=9、诱导公式:把婪土a的三角函数化为加勺三角函数，概括为：2“奇变偶不变，符号看象限”2、三角函数各个推到公式三角函数的公式：（一）基本关系公式组一sin2x+cos2x=l1-tan2x=scc2x1+cot2.r=csc2x・.▲sinxsinx•cscx=ltanx-cosx,cosxcosx•sccx=lcotx=———sinxtanx•cotr=l公式组二sin(2^+x)=sinxcos(2£/r+x)=cosxtan(2k7r+x)=tanxcot(2£/r+x)=cotx公式

11、组三sin(-x)=-sinxcos(-x)=cosxtan(-x)=-tanxcot(-x)=-cotx公式组四sin(^+x)=-sinxcos(/r+x)=-cosxtan(/r+x)=tanxcot(/r+x)=cotx公式组五sin(2^-x)=-sinxcos(2^-x)=cosxtan(2^-x)=-tanxcot(2^-x)=-cotx公式组六sin(龙一x)=sinxcos(tt-x)=-cosxtan(/r-x)=-tanxcot(;r-x)=-cotx(二)角与角之间的互换公式组一cos(cr+0)=c

12、osacosp-sin<7sinpcos(cr一0)=cosacos0+sin&sinpsin(o+0)=sinacos0+cosasin0sin(a一0)=sinacos0—cosasin0公式组二sin2a=2sinacosacos2a=cos2cif-sin2a=2tanla=2tana21-tana.a,l-cosdsin——=±J2V2a-=1-2sin'a如仗+0)=力陀+301-tanatan0cos—=±21+cosa~~2-z小tan&一tan0tan(a-/?)=—1+tantanft1-cosasin

13、a公式组三2tan-sina=—1+—2,2a1一tan~—coscr=-1+tan—2atan—=+__2V1+cosa1+cosa公式组四sinacosp=—[sin(a+0)+sin(&-0)]cosasin0=g[sin(a+0)-sin(a-0)]cosacos0=g[cos(a